2020版高考数学总复习教材高考审题答题（三）数列热点问题课件文北师大版.pptx

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1、核心热点真题印证核心素养等比(差)数列的判定与证明2018·全国Ⅰ，17；2017·全国Ⅰ，17；2016·全国Ⅲ，17逻辑推理、数学运算通项与求和2018·全国Ⅱ，17；2018·全国Ⅲ，17；2016·全国Ⅱ，17；2016·全国Ⅲ，17数学运算、数学建模等差与等比数列的综合问题2017·全国Ⅱ，17；2018·天津，18；2018·全国Ⅰ，17；2018·浙江，20数学运算、逻辑推理教材链接高考——等比(差)数列的判定与证明[教材探究]1.(引自人教A版必修5P50例2)根据图2.4－2中的框图(图略，教材中的图)，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公

2、式.这个数列是等比数列吗？2.(引自人教A版必修5P69B6)已知数列{an}中，a1＝5，a2＝2，且an＝2an－1＋3an－2(n≥3).对于这个数列的通项公式作一研究，能否写出它的通项公式？(2)题目以递推形式给出数列，构造数列模型bn＝an＋an－1(n≥2)，cn＝an－3an－1(n≥2)，利用等比数列定义不难得到{bn}，{cn}是等比数列，进而求出数列{an}的通项公式.两题均从递推关系入手，考查等比数列的判定和通项公式的求解，突显数学运算与逻辑推理等数学核心素养.【教材拓展】(2019·郑州模拟)已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1

3、＝an＋6an－1(n≥2).(1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明因为an＋1＝an＋6an－1(n≥2)，所以an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3(an＋2an－1)(n≥2).因为a1＝5，a2＝5，所以a2＋2a1＝15，所以an＋2an－1≠0(n≥2)，所以数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列.(2)解由(1)得an＋1＋2an＝15×3n－1＝5×3n，则an＋1＝－2an＋5×3n，所以an＋1－3n＋1＝－2(an－3n).又因为a1－3＝2，所以an－3n≠0，所以{an

4、－3n}是以2为首项，－2为公比的等比数列.所以an－3n＝2×(－2)n－1，故an＝2×(－2)n－1＋3n.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式.探究提高数列递推式是数列命题常见类型，解题的关键是通过适当的变形，转化成特殊数列问题.将n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4.将n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12.从而b1＝1，b2＝2，b3＝4.(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列.理由如下：教你如何审题——等差与等比数列的综合问题【例题】(2018·天津卷)设{a

5、n}是等差数列，其前n项和为Sn(n∈N+)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(n∈N+).已知b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b5＝a4＋2a6.(1)求Sn和Tn；(2)若Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn，求正整数n的值.[审题路线][自主解答]解(1)设等比数列{bn}的公比为q(q>0).由b1＝1，b3＝b2＋2，可得q2－q－2＝0.因为q>0，可得q＝2，故bn＝2n－1.设等差数列{an}的公差为d.由b4＝a3＋a5，可得a1＋3d＝4.由b5＝a4＋2a6，可得3a1＋13d＝16，从而a1＝1，d＝1，

6、(2)由(1)，有由Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn整理得n2－3n－4＝0，解得n＝－1(舍)，或n＝4.所以n的值为4.探究提高1.本题主要考查等差、等比数列通项公式与前n项和公式计算，突出方程思想和数学运算等核心素养，准确计算是求解的关键.2.利用等差(比)数列的通项公式及前n项和公式列方程(组)求出等差(比)数列的首项和公差(比)，进而写出所求数列的通项公式及前n项和公式，这是求解等差数列或等比数列问题的常用方法.3.对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列项之间的关系，以便实现等差、等比数列之间的相互转化.【尝试训练】(2017·

7、全国Ⅱ卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21，求S3.解设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋(n－1)·d，bn＝qn－1.由a2＋b2＝2得d＋q＝3.①(1)由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②(2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0.解得q＝－5或q＝4.当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21.当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6.满分答题示范——数列的通项与求和【例题】(12分)(20

8、17·全国