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《2020版高考数学总复习第七篇立体几何与空间向量（选修）第5节直线、平面垂直的判定和性质课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5节 直线、平面垂直的判定和性质[考纲展示]1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.任意一条平行(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理两条相交直线2.直线与平面所成的角(1)定义平面的一条斜线和它在平面上的所成
2、的,叫做这条直线和这个平面所成的角.如图,就是斜线AP与平面α所成的角.(2)线面角θ的范围是.射影锐角∠PAO3.二面角、平面与平面垂直(1)二面角①二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱.这两个半平面叫做二面角的面.如图,记作:二面角α-l-β或二面角α-AB-β或二面角P-AB-Q.②二面角的平面角:在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平
3、面角.(2)平面与平面的垂直①定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是,就说这两个平面互相垂直.直二面角②平面与平面垂直的判定定理与性质定理垂线交线【重要结论】1.若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.2.若两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.3.若一条直线和两个不重合的平面都垂直,那么这两个平面平行.对点自测1.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,m⊂α和m⊥γ,那么必有()(A)α⊥γ且m∥β(B)α⊥γ且l⊥m(C)m∥β且l⊥m
4、(D)α∥β且α⊥γB2.在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°C3.(教材改编题)在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PA=PB=PC,则点O是△ABC的心;答案:(1)外(2)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC的心.答案:(2)垂4.边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则折叠后AC的长为.答案:
5、a答案:②③⑤考点专项突破在讲练中理解知识考点一 直线与平面垂直的判定与性质【例1】(2018·安徽安庆高三二模)如图所示,四棱锥B-AEDC中,平面AEDC⊥平面ABC,F为BC的中点,P为BD的中点,且AE∥DC,∠ACD=∠BAC=90°,DC=AC=AB=2AE.(1)证明:EP⊥平面BCD;(2)若DC=2,求三棱锥E-BDF的体积.(1)证明线线垂直的常用方法①利用特殊图形中的垂直关系;②利用等腰三角形底边中线的性质;③利用勾股定理的逆定理;④利用直线与平面垂直的性质.(2)证明线面垂
6、直的常用方法①利用线面垂直的判定定理;②利用“两平行线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平面垂直”;③利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则与另一个也垂直”;④利用面面垂直的性质定理.反思归纳【跟踪训练1】(2018·山西孝义高三一模)已知正方形ABCD的边长为2,分别以AB,BC为一边在空间中作正三角形PAB,PBC,延长CD到点E,使CE=2CD,连接AE,PE.(1)证明:AE⊥平面PAC;(2)求点B到平面PAE的距离.考点二 平面与平面垂直的判定与性质(多维探究)考查角度1:面面
7、垂直的判定【例2】(2018·江西九校联考)如图,已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形,PA⊥底面ABCD,ED∥PA,且PA=2ED=2.(1)证明:平面PAC⊥平面PCE;(2)若∠ABC=60°,求点P到平面ACE的距离.反思归纳面面垂直判定的两种方法与一个转化(1)两种方法:①面面垂直的定义;(2)一个转化:在已知两个平面垂直时,一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线,转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直.【跟踪训练2】(2018·合肥市第二次教学质量检测)
8、在多面体ABCDPQ中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥CD∥PQ,AD⊥CD,△PAD为正三角形,O为AD中点,且AD=AB=2,CD=PQ=1.(1)求证:平面POB⊥平面PAC;(2)求多面体ABCDPQ的体积.考查角度2:面面垂直性质的应用【例3】(2018·广东茂名五校联考)如图,在多面体ABCDFE中,四边形ADFE是正方形,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,BC=2,G为BC的中点,平面ADFE⊥平面ADCB.(1)证明:AC⊥BE;(1)证明:
