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《（天津专用）2020届高考数学一轮复习第二章函数2.6函数与方程课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、A组 自主命题·天津卷题组五年高考1.(2019天津文,8,5分)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=-x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为( )A.B.C.∪{1} D.∪{1}答案D本题以分段函数和方程的解的个数为背景,考查函数图象的画法及应用.画出函数y=f(x)的图象,如图.方程f(x)=-x+a的解的个数,即为函数y=f(x)的图象与直线l:y=-x+a的公共点的个数.当直线l经过点A时,有2=-×1+a,a=;当直线l经过点B时,有1=-×1+a,a=.由图可知,a∈时,函数y=f(x)的图象与l
2、恰有两个交点.另外,当直线l与曲线y=,x>1相切时,恰有两个公共点,此时a>0.联立得=-x+a,即x2-ax+1=0,由Δ=a2-4××1=0,得a=1(舍去负根).综上,a∈∪{1}.故选D.一题多解令g(x)=f(x)+x=当0≤x≤1时,g(x)=2+为增函数,其值域为;当x>1时,g(x)=+,对g(x)求导得g'(x)=-+,令g'(x)=0,得x=2,当x∈(1,2)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,当x∈(2,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,∴当x=2时,g(x)min=g(2)=1,函数g(x)的简图如图所
3、示:方程f(x)=-x+a恰有两个互异的实数解,即函数y=g(x)的图象与直线y=a有两个不同的交点,由图可知≤a≤或a=1满足条件,故选D.易错警示本题入手时,容易分段研究方程2=-x+a(0≤x≤1)与=-x+a(x>1)的解,陷入相对复杂的运算过程.利用数形结合时,容易在区间的端点处出现误判.2.(2015天津文,8,5分)已知函数f(x)=函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5答案A由已知条件可得g(x)=3-f(2-x)=函数y=f(x)
4、-g(x)的零点个数即为函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点个数,在平面直角坐标系内作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示.由图可知函数y=f(x)与y=g(x)的图象有2个交点,所以函数y=f(x)-g(x)的零点个数为2,选A.3.(2012天津,4,5分)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3答案B由于函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内单调递增,又f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以f(0)f(1)<0,故函数f(x)=2
5、x+x3-2在区间(0,1)内有唯一的零点,故选B.B组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 函数的零点1.(2019课标Ⅲ文,5,5分)函数f(x)=2sinx-sin2x在[0,2π]的零点个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5答案B本题考查函数零点个数的判断,以三角函数为背景同时考查三角函数式的求值与化简,以及学生的运算求解能力和函数与方程思想的应用,考查了数学运算的核心素养.由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx·(1-cosx)=0得sinx=0或cosx=1,∴
6、x=kπ,k∈Z,又∵x∈[0,2π],∴x=0,π,2π,即零点有3个,故选B.解题关键遵循角度统一原则,利用二倍角的正弦公式展开计算是解决本题的关键.2.(2019浙江,9,4分)设a,b∈R,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则( )A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0答案C本题以分段函数为背景,考查含参数的三次函数的零点个数问题,通过对参数范围的讨论,考查学生的推理论证能力,以及数形结合思想,利用多变量的代数式的变形,考查学生的数学运算的
7、核心素养,以及创新思维与创新意识.记g(x)=f(x)-ax-b,当x<0时,g(x)=(1-a)x-b,最多有1个零点.当x≥0时,g(x)=x3-(a+1)x2-b,g'(x)=x2-(a+1)x=x[x-(a+1)],若a≤-1,则a+1≤0,即-a-1≥0,∴g'(x)≥0,∴函数g(x)在[0,+∞)上单调递增,∴g(x)在[0,+∞)上最多有1个零点,故g(x)在R上最多有2个零点,不合题意,故a>-1,当x∈[0,a+1)时,g'(x)≤0,函数g(x)单调递减,当x∈(a+1,+∞)时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增,故
8、g(x)有3个零点的条件为所以对照选项,应选C.3.(2015安徽,2,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )A.y=cosxB.y=sinxC.y=l
