北京专用2020届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数2.6函数与方程课件.pptx

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1、§2.6函数与方程高考数学(北京专用)A组　自主命题·北京卷题组五年高考1.(2014北京文,6,5分)已知函数f(x)=-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(　　)A.(0,1)　    B.(1,2)C.(2,4)　    D.(4,+∞)答案    C∵f(1)=6-log21=6>0,f(2)=3-log22=2>0,f(3)=2-log23>0,f(4)=-log24=-2<0,∴包含f(x)零点的区间是(2,4),故选C.2.(2015北京,14,5分)设函数f(x)=①若a=1,则f(x)的最小值为;②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是.

2、答案①-1　②∪[2,+∞)解析①当a=1时,f(x)=其大致图象如图所示:由图可知f(x)的最小值为-1.②当a≤0时,显然函数f(x)无零点;当01,由二次函数的性质可知,当x≥1时,f(x)有2个零点.要使f(x)恰有2个零点,则需要f(x)在(-∞,1)上无零点,则2-a≤0,即a≥2.综上可知,满足条件的a的取值范围是∪[2,+∞).3.(2011北京,13,5分)已知函数f(x)=若关于x

3、的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.答案(0,1)解析作出函数y=f(x)的图象如图.故当0

4、,5分)函数f(x)=2sinx-sin2x在[0,2π]的零点个数为(　　)A.2　    B.3　    C.4　    D.5答案    B由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx·(1-cosx)=0得sinx=0或cosx=1,∴x=kπ,k∈Z,又∵x∈[0,2π],∴x=0,π,2π,即零点有3个,故选B.解题关键遵循角度统一原则,利用二倍角的正弦公式展开计算是解决本题的关键.2.(2019浙江,9,4分)设a,b∈R,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则(　　)A.a<-1,b<0　    B.a<-1

5、,b>0C.a>-1,b<0　    D.a>-1,b>0答案    C记g(x)=f(x)-ax-b,当x<0时,g(x)=(1-a)x-b,最多有1个零点.当x≥0时,g(x)=x3-(a+1)x2-b,g'(x)=x2-(a+1)x=x[x-(a+1)],若a≤-1,则a+1≤0,即-a-1≥0,∴g'(x)≥0,∴函数g(x)在[0,+∞)上单调递增,∴g(x)在[0,+∞)上最多有1个零点,故g(x)在R上最多有2个零点,不合题意,故a>-1,当x∈[0,a+1)时,g'(x)≤0,函数g(x)单调递减,当x∈(a+1,+∞)时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增,

6、故g(x)有3个零点的条件为所以对照选项,应选C.3.(2015安徽,2,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(　　)A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1答案    Ay=cosx是偶函数,且存在零点;y=sinx是奇函数;y=lnx既不是奇函数又不是偶函数;y=x2+1是偶函数,但不存在零点.故选A.4.(2018课标Ⅲ,15,5分)函数f(x)=cos在[0,π]的零点个数为.答案3解析本题考查函数与方程.令f(x)=0,得cos=0,解得x=+(k∈Z).当k=0时,x=;当k=1时,x=;当k=2时,x=,又x∈[0,π],所以满足要求的

7、零点有3个.5.(2015湖北,13,5分)函数f(x)=2sinxsin-x2的零点个数为.答案2解析易知f(x)=2sinxcosx-x2=sin2x-x2,函数f(x)的零点个数可转化为函数y1=sin2x与y2=x2图象的交点个数,在同一坐标系中画出y1=sin2x与y2=x2的图象如图所示:由图可知两函数图象有2个交点,则f(x)的零点个数为2.考点二　函数零点的应用1.(2019天津文,8,5分)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=-x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则