北京专用2020届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数2.3二次函数与幂函数课件.pptx

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1、§2.3二次函数与幂函数高考数学(北京专用)A组　自主命题·北京卷题组五年高考考点一　二次函数1.(2014北京,8,5分)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为(    　)A.3.50分钟　    B.3.75分钟C.4.00分钟　    D.4.25分钟答案    B解法一:由已知得解得∴p=-0.2t2+1.5t-2=-+,∴当t

2、==3.75时,p最大,即最佳加工时间为3.75分钟.故选B.解法二:p(t)=at2+bt+c(a≠0).∵p(4)>0.7>p(5),∴存在t0∈(4,5)使得p(t0)=0.7.∵p(t0)=p(3)=0.7,∴二次函数p(t)的顶点的横坐标为t=,即最佳加工时间为分钟.∵t0∈(4,5),∴∈(3.5,4),∴选B.2.(2011北京文,8,5分)已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　)A.4　    B.3　    C.2　    D.1答案    A解法一:易知A

3、、B所在直线的方程是x+y-2=0.设C到直线x+y-2=0的距离为d,S△ABC=

4、AB

5、·d=×2d=2,∴d=,设C(x,x2),则d==,∴x2+x-4=0或x2+x=0.对于方程x2+x-4=0,判别式Δ=17>0,方程有两个不等实根;解方程x2+x=0得x1=0,x2=-1,故C点的个数为4,故选A.解法二:由已知易求得C到直线AB:x+y-2=0的距离d=,过C且与直线x+y-2=0平行的直线方程设为x+y+c=0,则=,∴

6、c+2

7、=2,∴c=0或c=-4.又直线x+y=0与抛物线y=x2有两个交点,直线x+y-4=0与抛物线y

8、=x2有两个交点,交点即为所求点C,故C点个数为4,故选A.3.(2017北京文,11,5分)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.答案解析解法一:由题意知y=1-x,∵y≥0,x≥0,∴0≤x≤1,则x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2+.当x=时,x2+y2取最小值,最小值为,当x=0或x=1时,x2+y2取最大值,最大值为1,∴x2+y2∈.解法二:由题意可知,点(x,y)在线段AB上(如图),x2+y2表示点(x,y)与原点的距离的平方.x2+y2的最小值为(0,0)到直线x+y-1=0的距离的平方

9、,即=,又易知(x2+y2)max=1,∴x2+y2∈.考点二　幂函数(2012北京文,5,5分)函数f(x)=-的零点个数为(　　)A.0　    B.1　    C.2　    D.3答案    B令f(x)=-=0,得=,求零点个数可转化为求两个函数图象的交点个数.如图所示:由图可知两个函数图象有1个交点,故选B.评析本题考查零点个数问题,可运用转化与化归思想将零点个数问题转化为两个函数图象的交点问题,画出两个函数的图象,观察交点个数即可.本题需掌握幂函数和指数函数的图象.B组　统一命题·省(区、市)卷题组考点一　二次函数1.(2017浙

10、江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m(　　)A.与a有关,且与b有关　    B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关　    D.与a无关,但与b有关答案    B本题考查二次函数在闭区间上的最值,二次函数的图象,考查数形结合思想和分类讨论思想.解法一:令g(x)=x2+ax,则M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m与b无关.又a=1时,g(x)max-g(x)min=2,a=2时,g(x)max-g(x)min=3,故M-m与a有关.故选B.解法二:(1)当-≥1

11、,即a≤-2时,f(x)在[0,1]上为减函数,∴M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)当≤-<1,即-2

12、f(t+2)-f(t)

13、≤,则

14、实数a的最大值是.答案解析

15、f(t+2)-f(t)

16、≤⇔

17、a(t+2)3-(t+2)-(at3-t)

18、≤⇔

19、6at2+12at+8a-2

20、≤⇔

21、3at