2020版高考数学复习第三章导数及其应用3.2导数的应用（第2课时）导数与函数的极值、最值课件理新人教A版.pptx

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1、第2课时　导数与函数的极值、最值第三章§3.2导数的应用NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　用导数求解函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值多维探究例1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)√解析由题图可知，当x<－2

2、时，f′(x)>0；当－22时，f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值.命题点2求已知函数的极值例2(2018·阜新调研)设函数f(x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x)，其中a∈R.讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由.令g(x)＝2ax2＋ax－a＋1，x∈(－1，＋∞).①当a＝0时，g(x)＝1，此时f′(x)>0，函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，无极值点.②当a>0时，Δ＝a2－8a(1－a)＝a(9a－8).函数f(x)在(

3、－1，＋∞)上单调递增，无极值点.设方程2ax2＋ax－a＋1＝0的两根为x1，x2(x10，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(x1，x2)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(x2，＋∞)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增.因此函数f(x)有两个极值点.③当a<0时，Δ>0，由g(－1)＝1>0，可得x1<－10，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(x2，＋∞)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数

4、f(x)单调递减.所以函数f(x)有一个极值点.综上所述，当a<0时，函数f(x)有一个极值点；命题点3根据极值(点)求参数例3已知函数f(x)＝若x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为A.(－∞，e]B.[0，e]C.(－∞，e)D.[0，e)√所以函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，因为x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，所以x＝2是y＝f′(x)的唯一变号零点.当x∈(0,1)时，g′(x)<0，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，若x＝2是函数f(x)的唯一一个极

5、值点，则应需k≤e.函数极值的两类热点问题(1)求函数f(x)极值的一般解题步骤①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号.(2)根据函数极值情况求参数的两个要领①列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.②验证：求解后验证根的合理性.思维升华跟踪训练1已知函数f(x)＝ax－1－lnx(a∈R).(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；解f(x)的定义域为(0，＋∞).当a≤0时，f′(x)<0在(0，＋∞)上

6、恒成立，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴f(x)在(0，＋∞)上没有极值点；∴当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上没有极值点，当a>0时，f(x)在(0，＋∞)上有一个极值点.(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围.解∵函数f(x)在x＝1处取得极值，令g′(x)＝0，得x＝e2，则g(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2，＋∞)上单调递增，题型二　用导数求函数的最值师生共研引申探究当k≥e时，f(x)min＝e－k－1.(1)若函数在区间[a，b]上单调递增或递减，f(a)与f(

7、b)一个为最大值，一个为最小值；(2)若函数在闭区间[a，b]内有极值，要先求出[a，b]上的极值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成；(3)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或最小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到.思维升华跟踪训练2已知常数a≠0，f(x)＝alnx＋2x.当f(x)的最小值不小于－a时，求实数a的取值范围.所以当a>0，x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，即f(x)在(0，＋∞)上单调递增，没有最小值；因为a<0，所以ln(－a)－ln2≤0，解得－2≤a<0，

8、所以实数a的取值范围是[－2,0).题型三　函数极值、最值的综合问