2020版高考数学复习第三章导数及其应用3.2导数的应用（第2课时）导数与函数的极值、最值课件文新人教A版.pptx

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1、第2课时　导数与函数的极值、最值第三章§3.2导数的应用NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　用导数求解函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)√多维探究解析由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－2

2、，f′(x)<0；当12时，f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值.命题点2求已知函数的极值例2(2018·通辽质检)已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)，求函数f(x)的极值.①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值.②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝lna，当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝

3、lna处取得极小值且极小值为f(lna)＝lna，无极大值.综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x＝lna处取得极小值lna，无极大值.命题点3根据极值(点)求参数√所以f′(x)＝x2－ax＋1.函数极值的两类热点问题(1)求函数f(x)极值的一般解题步骤①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号.(2)根据函数极值情况求参数的两个要领①列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.②验证：求解后验证根的合理性.思维升华跟踪训练1设函

4、数f(x)＝ax3－2x2＋x＋c.(1)当a＝1，且函数f(x)的图象过点(0,1)时，求函数f(x)的极小值；解f′(x)＝3ax2－4x＋1.函数f(x)的图象过点(0,1)时，有f(0)＝c＝1.当a＝1时，f(x)＝x3－2x2＋x＋1，f′(x)＝3x2－4x＋1，所以函数f(x)的极小值是f(1)＝13－2×12＋1＋1＝1.(2)若f(x)在(－∞，＋∞)上无极值点，求a的取值范围.解若f(x)在(－∞，＋∞)上无极值点，则f(x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，即f′(x)＝3ax2－4x＋1≥0或f′(x)＝3ax2－4x＋1≤0恒成立.①当a＝0时，f′(x)＝－4x＋1

5、，显然不满足条件；题型二　用导数求函数的最值师生共研f(x)的定义域为(0，＋∞).由f′(x)>0，得01，(1)若函数在区间[a，b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值；(2)若函数在闭区间[a，b]内有极值，要先求出[a，b]上的极值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成；(3)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或最小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到.思维升华跟踪训练2(2017·北京)已知函数f(x)＝excosx－x.(1)求曲线y＝f(x)在点(

6、0，f(0))处的切线方程；解因为f(x)＝excosx－x，所以f′(x)＝ex(cosx－sinx)－1，f′(0)＝0.又因为f(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.解设h(x)＝ex(cosx－sinx)－1，则h′(x)＝ex(cosx－sinx－sinx－cosx)＝－2exsinx.题型三　函数极值、最值的综合问题例5(2018·葫芦岛调研)已知函数f(x)＝(a>0)的导函数y＝f′(x)的两个零点为－3和0.(1)求f(x)的单调区间；师生共研令g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c，因为

7、ex>0，所以y＝f′(x)的零点就是g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c的零点且f′(x)与g(x)符号相同.又因为a>0，所以当－30，即f′(x)>0，当x<－3或x>0时，g(x)<0，即f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间是(－3,0)，单调递减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞).(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值.解由(1)