2019_2020学年高中数学第二章等式与不等式2.2.3一元二次不等式的解法课件新人教B版.pptx

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1、2.2.3一元二次不等式的解法一二三知识点一、一元二次不等式的概念1.填空一般地,形如ax2+bx+c>0的不等式称为一元二次不等式,其中a,b,c是常数,而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等.一二三2.下列不等式中,哪些是一元二次不等式(其中a,b,c,m为常数)?(1)ax2>0;(2)x3+5x-6≥0;(3)-x-x2≤0;(4)x2>0;(5)mx2-5y>0;(6)ax2+bx+c≤0;一二三提示:一二三知识点二、因式分解法解一元二次不等式1.填空一般地,如果x1

2、0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞).2.做一做不等式-6x2-x+2≤0的解集是()解析:∵-6x2-x+2≤0,∴6x2+x-2≥0,即(2x-1)(3x+2)≥0,答案:B一二三知识点三、配方法解一元二次不等式1.填空一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通过配方总是可以变为(x-h)2>k或(x-h)2

3、6x-x2≥0.解:由7+6x-x2≥0,得x2-6x-7≤0,即x2-6x≤7,配方,得x2-6x+9≤16,即(x-3)2≤16,两边开平方,得

4、x-3

5、≤4,从而可知-4≤x-3≤4,即-1≤x≤7.所以原不等式的解集为[-1,7].探究一探究二探究三思维辨析当堂检测一元二次不等式的概念例1①x2+x+1<0,②-x2-4x+5≤0,③x+y2+1>0,④mx2-5x+1>0,⑤-x3+5x≥0,⑥(a2+1)x2+bx+c>0(m,a∈R).其中关于x的不等式是一元二次不等式的是.(请把正确的序

6、号都填上)解析:①②是;③不是;④不一定是,因为当m=0时,它是一元一次不等式;⑤不是,因为未知数的最高次数是3;⑥是,尽管x2的系数含有字母,但a2+1≠0,所以⑥与④不同,故答案为①②⑥.答案:①②⑥探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟1.形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的不等式,叫做一元二次不等式.2.“只含一个未知数”,并不是说在代数式中不能含有其他的字母类的量,只要明确指出这些字母所代表的量,哪一个是变量,是“未知数”,哪一些是“参数”就可以.3.“次数最高是2”

7、,仅限于“未知数”,若还含有其他参数,则次数不受此条件限制.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测一元二次不等式的解法例2解下列不等式:(1)-2x2-x+6≥0;(2)x2+x+1>0;(3)(3x-1)(x+1)>4.分析:(1)(3)利用因式分解法求解;(2)用配方法解不等式即可.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟一元二次不等式的解题策略1.因式分解法:不等式的左端能够进行因式分解的可用此法,它只能适应于解决一类特殊的不等式;2.配方法:一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通过配方总可

8、以化为(x-h)2>k或(x-h)2

9、的大小,解不等式(x-a)(x-a2)<0即可.解:原式可化为(x-a)(x-a2)<0,则所对应的方程的两个根为x=a,x=a2,当a1时,aa2时,即0

10、,(x+2)(x-a)≥0,①当a=-2时,不等式的解集是R;②当a>-2时,不等式的解集是(-∞,-2]∪[a,+∞);③当a<-2时,不等式的解集是(-∞,a]∪[-2,+∞).探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.不等式x2+5x-6>0的解集是()A.{x

11、x<-2或x>3}B.{x

12、-2

13、x<-6或x>1}D.{x

14、-60,∴(x-1)(x+6)>0.∴x>1或x<-6,故选C.