贵州省兴义四中2012-2013学年高二数学3月月考试题 文.doc

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1、贵州省兴义四中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知一组曲线，其中为2，4，6，8中的任意一个，为1，3，5，7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条，它们在处的切线相互平行的组数为()A．9B．10C．12D．14【答案】D2．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1

2、D．【答案】A3．曲线与直线x＋y＝1、x－1＝0围成的平面图形的面积等于()A．e2－1B．e2－C．e2－D．e2－【答案】A4．等于()A．0B．C．D．【答案】C5．设函数f′（x）=x2+3x－4，则y=f（x+1）的单调递减区间为()A．（－4，1）B．（－5，0）C．（）D．（）【答案】B6．设，则的值为()A．B.C．D．【答案】C7．计算得()A．2B．0C．2＋2cos1D．2－2cos1【答案】A8．已知的导函数是,记8则()A．A>B>CB．A>C>BC．B>A>CD．C>B>A【答案】A9．若函数f(x)＝

3、x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)【答案】A10．下列等于1的积分是()A．B．C．D．【答案】C11．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则()A．64B．32C．16D．8【答案】A12．若函数满足，则()A．-3B．-6C．-9D．-12【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知为一次函数，且，则=____________.【答案】14．设

4、曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，令，则的值为____________。【答案】-215．函数的单调递增区间是【答案】16．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数m，n若，则与的大小关系是（请用，，或=）【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为．8(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）若对任意都有成立，求实数的取值范围；(Ⅲ）若对任意都有成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）∵函数是定义在R上的奇函数，∴∵∴．又在处的切线方程为，由

5、∴，且，∴得(Ⅱ）依题意对任意恒成立，∴对任意恒成立，即对任意恒成立，∴．(Ⅲ），即　　∴即对任意恒成立，记，其中则∴当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，∴在上的最大值是，则；8记，其中则所以在上单调递减，∴即在上的最小值是，则；综合上可得所求实数的取值范围是．18．已知曲线.(1）求曲线在（1，1）点处的切线的方程；(2）求由曲线、直线和直线所围成图形的面积。【答案】（1），故所以，切线方程为，即(2）根据题意得19．工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现重件次品亏损1

6、.5元．(I）将日盈利额y（万元）表示为日产量（万件）的函数；(Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?  (注：次品率=×100％）【答案】（Ⅰ）当时，，当，8日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系为；(Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，日盈利额为0.当时，，，令得或（舍去）①当时，，在区间上单调递增，，此时；②当时，在（0，3）上，，在（3，6）上，，综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大20．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm的空白

7、，左右各留5cm的空白.(1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小；(2)当时，试确定的值，使宣传画所用纸张面积最小。【答案】设画面的高为，宽为，则，(1)设纸张面积为，则有8当且仅当时，即时，取最小值，此时，高，宽.(2)如果，则上述等号不能成立.函数S(λ)在上单调递增.现证明如下：设,则因为，又，所以，故在上单调递增,因此对，当时，取得最小值.21．计算下列定积分的值(1）；（2）；(3）；（4）【答案】（1）(2）8(3）(4）22．设(1）请写出的表达式（不需证明）；(2）求的极值(3）设的最大值为，的最小

8、值为，求的最小值。【答案】（1）(2）所以的极小值为(3）8令在R上递增令且所以所以当时，取得最小值8