数学人教版八年级上册分式方程的解法.docx

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1、16.3分式方程 　一、教材分析 　　1、教学内容的地位和作用 　　《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力. 　　2、教学目标 　　基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标

2、. 　　知识技能： 1.理解分式方程的意义. 2.了解解分式方程的基本思路和解法. 3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 　　数学思考： 　　能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用. 　　解决问题：经历"实际问题--分式方程--整式方程"的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识. 　　情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值. 　　3、教学重、难点 　

3、　重点：解分式方程的基本思路和解法. 　　难点：理解解分式方程时可能无解的原因. 二、学情分析 　　学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助. 三、教学策略 　　本节课是在七年级学过的整式方程

4、一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用"以旧推新"探究式教学方法，真正体现以学生为主体，倡导"双自主学习"理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程.教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围. 四、教学过程设计教学环节教学内容设计意图 （一）创设情境，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等

5、，江水的流速为多少？ 分析：设水流的速度是v千米/时． 填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v千米/时，逆流航行速度为20--v千米/时． （2）顺流航行100千米所用时间为小时； （3）逆流航行60千米所用时间为小时； （4）根据题意可列方程为． （二）归纳定义（1）议一议方程特征：◆分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.（2）想一想判断下列方程是不是分式方程?（三）议一议：怎样解方程（1）讨论怎样解方程◆归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为

6、整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。（2）知识梳理解分式方程的方法：（1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程（2）解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根（3）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零（4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。（四）　例题讲解1.【例2】解下列

7、方程：(1)＋＝；(2)－1＝.解：(1)方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得7(x－1)＋3(x＋1)＝6x.解这个方程，得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1是原方程的增根，即原方程无解．(2)方程两边同乘2x－5，得x－(2x－5)＝－5.解这个方程，得x＝10.检验：当x＝10时，2x－5≠0，所以x＝10是原方程的解．（五）练一练：解分式方程：（六）总结归纳：解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整（2）解这个整

8、式方程；――解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根　　（七）达标检测，反思目标1．下列关于x的方程是分式方程的是(D)A.－3＝　　　　　　B.＝3－xC.－＝－D.＝12．解分式方程＝2＋，去分母后的结果是(B)A．x＝2＋3B．x＝2(x－2)＋3C．x(x－2)＝2＋3(x－2)D．x＝3(x－2)＋23．已知x＝，用x的代数式表示y，