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《2019年高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率课标要求:1.理解直线的倾斜角与斜率的概念.2.掌握倾斜角与斜率的对应关系.3.掌握过两点的直线的斜率公式.自主学习知识探究1.倾斜角与倾斜程度当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角α,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等;倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等.因此,我们可用倾斜角α表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度.x轴正向与直线l向上方向2.倾斜角的范围当直线l与x轴
2、时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°.具体如下:平行或重合3.斜率的定义我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,通常用小写字母k表示,即.4.斜率与倾斜角之间的关系当直线的倾斜角α=0°时,斜率k=0,直线与x轴平行或重合;当0°<α<90°时,斜率k>0,且k值增大,倾斜角随着增大;当α=90°时,斜率k不存在(此时直线是存在的,直线与x轴垂直);当90°<α<180°时,斜率k<0,且k值增大,倾斜角随着增大.倾斜角α不是90°的直线都有斜率,
3、倾斜角不同,直线的斜率也不同,因此,我们可以用斜率表示直线的倾斜程度.k=tanα5.过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为.过程如下:(1)当x1=x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°,所以斜率公式的适用范围不包括倾斜角α=90°的情况.凡是在研究直线的斜率问题时,一定要注意斜率的存在与不存在两种情况.(2)斜率公式中k的值与P1,P2两点在该直线上的位置无关,即在直线l上任取不同的两点P1,P2,其斜率均不变.自我检测
4、(教师备用)1.下列说法正确的是()(A)一条直线和x轴的正方向所成的正角,叫做这条直线的倾斜角(B)直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角(C)与x轴平行的直线的倾斜角为180°(D)每一条直线都存在倾斜角,但并非每一条直线都存在斜率2.若直线的倾斜角为120°,则直线的斜率为()DB3.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()B4.若直线l经过二、四象限,则其倾斜角α的范围是.答案:90°<α<180°5.直线l:ax+(a+1)y+2=0的倾斜角大于45°,则a的取值范围是.题型一直线
5、的倾斜角、斜率的定义【例1-1】直线l的倾斜角为α,斜率为k,则当k=时,α=60°;当k=时,α=135°;当k>0时,α的范围是;当k<0时,α的范围是.课堂探究【1-2】设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为()(A)α+45°(B)α-135°(C)135°-α(D)当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°,当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°解析:由倾斜角的取值范围知只有当45°≤α+45°<180°,即0°≤α
6、<135°时,l1的倾斜角才是α+45°;又0°≤α<180°,所以当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为α-135°(如图所示),故选D.方法技巧(1)根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图,则直线向上的方向与x轴的正方向所成的角,即为直线的倾斜角.(2)直线的斜率k随倾斜角α增大时的变化情况:①当0°≤α<90°时,随α的增大,k在[0,+∞)范围内增大;②当90°<α<180°时,随α的增大,k在(-∞,0)范围内增大.即时训练1-1:已知一条直线过点(4,-2)与点(1,-2),则这
7、条直线的倾斜角为()(A)0°(B)45°(C)60°(D)90°1-2:给出下列命题:①任意一条直线有唯一的倾斜角;②一条直线的倾斜角可以为-30°;③倾斜角为0°的直线只有一条,即x轴;④若直线的倾斜角为α,则sinα∈(0,1);⑤若α是直线l的倾斜角,且sinα=,则α=45°.其中正确命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4解析:任意一条直线有唯一的倾斜角,倾斜角不可能为负,倾斜角为0°的直线有无数条,它们都垂直于y轴,因此①正确,②③错误.④中α=0°时,sinα=0;α=90°时,
8、sinα=1,故④错误.⑤中α有可能为135°,故⑤错误.故选A.1-3:下列命题:①任一条直线都有倾斜角;②任一条直线都有斜率;③若直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanα;④若直线的斜率为tanα,则此直线的倾斜角是α;⑤直线的倾斜角越大,它的倾率就越大.正确命题的序号是.解析:①显然是正确的;倾斜角为90°的直线没有斜率,故②与③均是错误的;若直线的斜率为-1,-1=tan(-45°),但-45°不是直线的倾斜角,故④是错误的;直线
