广东省中山市高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课件新人教A版.pptx

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1、3.1直线的倾斜角与斜率前进量升高量问题引入问题1、让学生理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。2、培养学生的数形结合思想、分类讨论的思想及公式应用能力。3、通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。3.1直线的倾斜角和斜率教学重点：直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。教学难点斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式的建立。教学目标：在平面直角坐标系里点用坐标表示:思考？一条直线的位置由哪些条件确定呢？直线如何表示呢？直线的位置我们知道，两点确定一条直线。过一点O的直线可以

2、作无数条，可以用直线与X轴的夹用描述它们的倾斜程度一点能确定一条直线的位置吗？一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angleofinclination）注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ABCDA2、直线倾斜角的范围：当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：播放零度角锐角直角钝角按倾斜角去分类，直线可分几类？3、直线倾斜角的意义体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角

3、坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直线过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？（两者缺一不可）能日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题问题引入问题前进升高例如，“进2升3”与“进3升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）二、直线的的斜率如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量ABCD设直线的倾斜程度为K1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫

4、做这条直线的斜率(slope)。用小写字母k表示，即：例如：当α是锐角时，思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，能不能构造一个直角三角形去求？锐角如图，当α为钝角是，钝角思考？xyo(3)yox(4)1、当的位置对调时，值又如何呢？请同学们课后推导！思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=04、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考

5、？答：不成立，因为分母为0。2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．典型例题例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．即解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．xy是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直

6、线．典型例题四、练习：1、解：(1)；(2)(3)(4)书本P86页1、2、3题2、解：(1)，因为，所以直线CD的倾斜角是锐角；，因为，所以直线PQ的倾斜角是钝角。3、解：(1)因为，所以，因此，直线AB的倾斜角是；(2)因为过C，D两点的直线垂直x轴，所以直线CD的倾斜角是；(3)因为，所以，因此，直线PQ的倾斜角是。三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：五、作业书本P89页2、3题谢谢