江苏专用2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.5简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换课件.pptx

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1、第2课时　简单的三角恒等变换第四章§4.5简单的三角恒等变换NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业1题型分类　深度剖析PARTONE题型一　三角函数式的化简自主演练思维升华(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.题型二　三角函数的求值多维探究命题点1给角求值与给值求值由两角差的正弦公式，可得命题点2给值求角解析∵tanα＝tan[(α－β)＋β]引申探究

2、∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ思维升华(1)给角求值与给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻找转化方法.(2)给值求角问题：先求角的某一三角函数值，再求角的范围确定角.则(2sinα－3cosα)·(sinα＋cosα)＝0，∴2sinα＝3cosα，又sin2α＋cos2α＝1，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)题型三　三角恒等变换的应用师生共研(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.解由cos2x＝cos2x－sin2x与sin

3、2x＝2sinxcosx，所以f(x)的最小正周期是π.思维升华三角恒等变换的应用策略(1)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用.(2)把形如y＝asinx＋bcosx化为y＝sin(x＋φ)，可进一步研究函数的周期性、单调性、最值与对称性.(1)求sin2α－tanα的值；解∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，x∈R，思想方法SIXIANGFANGFA化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用讨论形如y＝asinωx＋bcosωx

4、型函数的性质，一律化成y＝sin(ωx＋φ)型的函数；研究y＝Asin(ωx＋φ)型函数的最值、单调性，可将ωx＋φ视为一个整体，换元后结合y＝sinx的图象解决.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；由y＝sinx的图象可知，2课时作业PARTTWO基础保分练12345678910111213141516123456789101112131415162.4cos50°－tan40°＝_____.12345678910111213141516－212345678910111213141516∴6tanα－6＝1＋tanα(t

5、anα≠－1)，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516于是sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)1234567891011121314151612345678910111213141516112345678910111213141516(1)求

6、sin(α＋π)的值；12345678910111213141516由β＝(α＋β)－α，得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，技能提升练123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516拓展冲刺练1234567891011121314151612345678910111213141516∴sin2α＋3cos2α＝2，又β∈(0，π)，由②知cosα>0，1234567891011121314151612345

7、678910111213141516所以函数f(x)的最小正周期为π.1234567891011121314151612345678910111213141516