资源描述：
《2019届高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率一二三一、直线的倾斜角1.如图,在平面直角坐标系中,过一点P(2,2)可以作出多少条直线?这些直线区别在哪里呢?提示:无数条.区别是它们的倾斜程度不同.2.怎样描述直线的倾斜程度呢?提示:用直线的倾斜角来描述直线的倾斜程度.当直线l与x轴相交时,直线l向上方向与x轴正向之间所成的角α是直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.一二三3.直线倾斜角α的取值范围怎样?提示:直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.一二三4.填表
2、:直线的倾斜角一二三5.做一做:如图所示,直线l的倾斜角为()A.45°B.135°C.0°D.不存在答案:B一二三二、直线的斜率1.日常生活中,还有没有其他表示直线倾斜程度的量?如图(1)(2),在日常生活中,我们常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”.(1)上图①②中的坡度相同吗?一二三(2)上图中的“坡度”与角α,β存在等量关系吗?提示:存在,图①中,坡度=tanα,图②中坡度=tanβ.(3)我们如何使用直线的“倾斜角”来表示“坡度(比)”呢?提示:坡度(比)等于倾斜角的正切.2.任何一条直线都有斜率吗?
3、提示:倾斜角是90°的直线没有斜率.3.填表:直线的斜率一二三4.填表:斜率与倾斜角的对应关系一二三三、过两点的直线的斜率问题思考1.我们知道:两点确定一条直线,进而它的倾斜角与斜率也就确定了,那么任给直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2),这两点的坐标与直线的斜率的内在联系是什么呢?如下图①、图②,过点P1作x轴的平行线,过点P2作y轴的平行线,两线相交于点Q,那么点Q的坐标是什么?提示:题图①中点Q的坐标为(x2,y1).题图②中点Q的坐标为(x2,y1).一二三2.设直线P1P2
4、的倾斜角为α(α≠90°),则在Rt△P1P2Q中,哪一个角等于α?提示:如图①,当α为锐角时,α=∠QP1P2,如图②,当α为钝角时,α=180°-∠QP1P2.一二三3.做一做:(1)已知点P1(3,5),P2(-1,-3),则直线P1P2的斜率k等于()A.2B.1C.D.不存在答案:A(2)已知直线l的倾斜角α=60°,则其斜率k=.答案:探究一探究二思维辨析直线的倾斜角例1已知直线l过原点,l绕原点按顺时针方向转动角α(0°<α<180°)后,恰好与y轴重合,求直线l转动前的倾斜角是多少?思路分析:画草
5、图→标记α→找倾斜角与α的关系→求倾斜角探究一探究二思维辨析解由题意画出如下草图.由图可知:当α为钝角时,倾斜角为α-90°,当α为锐角时,倾斜角为α+90°,当α为直角时,倾斜角为0°.反思感悟直线的倾斜角的求法求直线的倾斜角主要根据定义,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论.探究一探究二思维辨析变式训练设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为()A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.当0°≤α<135°时
6、,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°探究一探究二思维辨析解析:根据题意,画出图形,如图所示:因为0°≤α<180°,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,不合题意.通过画图(如图所示)可知:当0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°.故选D.答案:D探究一探究二思维辨析斜率公式及其应用例2已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)当m为何值时,直线l的斜率是1?(2)当m为何值时,直
7、线l的倾斜角为90°?思路分析:求直线的斜率⇒直线的斜率公式.(2)l的倾斜角为90°,即l平行于y轴,所以m+1=2m,得m=1.反思感悟直线斜率的计算方法(1)判断两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在.(2)若两点的横坐标不相等,则可以用斜率公式(其中x1≠x2)进行计算.探究一探究二思维辨析延伸探究1本例条件不变,试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围.延伸探究2若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何?探究一探究二思维辨析一题多解——利用斜率解决反射问
8、题典例光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.探究一探究二思维辨析方法总结光的反射问题中,反射角等于入射角,但反射光线的斜率并不等于入射光线的斜率.当镜面水平放置时,它们之间是互为相反数的关系.另外,在光的反射问题中也经常使用对称的方法求解.探究一探究二思维辨析变式训练一束光线从点A(-2,3)射入,经x轴上点P
