浙江专用高考数学复习第四章导数及其应用4.1导数的概念及运算课件.pptx

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1、§4.1导数的概念及运算第四章　导数及其应用NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.导数与导函数的概念f′(x0)或y′

2、x＝x0知识梳理ZHISHISHULI(2)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数.记作f′(x)或y′.2.导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线

3、的斜率k，即k＝.f′(x0)基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝__f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝_______f(x)＝exf′(x)＝___f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝_____f(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝3.基本初等函数的导数公式αxα－1cosx－sinxexaxlna04.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[f

4、(x)±g(x)]′＝；(2)[f(x)·g(x)]′＝；(3)＝(g(x)≠0).5.复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝，即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)yu′·ux′y对uu对x1.根据f′(x)的几何意义思考一下，

5、f′(x)

6、增大，曲线f(x)的形状有何变化？提示

7、f′(x)

8、越大，曲线f(x)的形状越来越陡峭.2.直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？提示不一定

9、.【概念方法微思考】题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.()(2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同.()(3)f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值.()(4)因为(lnx)′＝，所以′＝lnx.()(5)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(6)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx.()×基础自测JICHUZICE123456×√×××7题组二　教材改编2.[P

10、18A组T5]若f(x)＝x·ex，则f′(1)＝.1234562e解析f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e.73.[P18A组T6]曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为.2x－y＋1＝0故所求切线方程为2x－y＋1＝0.1234567题组三　易错自纠4.如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是√123456解析由y＝f′(x)的图象知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故可排

11、除A，C.又由图象知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.7123456√76.已知f(x)＝x2＋2xf′(2018)＋2018lnx，则f′(2018)等于A.2018B.－2019C.2019D.－2018123456√即f′(2018)＝－(2018＋1)＝－2019.77.已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝.1234561解析f′(x)＝3ax2＋1，

12、∴f′(1)＝3a＋1，又f(1)＝a＋2，∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)，又点(2,7)在切线上，可得a＝1.72题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　导数的计算自主演练4.已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝.－4解析∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2.∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.导数计算的技巧(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导；遇到函数为商的形式时，如能化简则化简，这样可避免

13、使用商的求导法则，减少运算量.(2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元.思维升华命题点1求切线方程例1(1)(2018·湖州调研)函数y＝ex(e是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线方程是A.y＝x－1B.y＝x＋1C.y＝－x－1D.y＝－x＋1题型二　导数的几何意义√多维探究解析y′＝ex，则在点(0,1)处的切线斜率为1