2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程专题突破一离心率的求法课件新人教B版选修.pptx

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1、专题突破一　离心率的求法第二章圆锥曲线与方程一、以渐近线为指向求离心率例1(1)已知双曲线两渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为________.解析方法一　由题意知，双曲线的渐近线存在两种情况.当双曲线的焦点在x轴上时，若其中一条渐近线的倾斜角为60°，如图1所示；若其中一条渐近线的倾斜角为30°，如图2所示，方法二　根据方法一得到：当双曲线的焦点在x轴上时，渐近线的倾斜角θ为30°或60°，当双曲线的焦点在y轴上时，渐近线的倾斜角θ为30°或60°，(2)已知双曲线＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点

2、，则双曲线的离心率e的取值范围是_________.故离心率e的取值范围是[2，＋∞).[2，＋∞)跟踪训练1中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为解析由题意知，过点(4，－2)的渐近线的方程为√二、以焦点三角形为指向求离心率思维切入连接AF1，在△F1AF2中利用双曲线的定义可求解.解析方法一　如图，连接AF1，由△F2AB是等边三角形，知∠AF2F1＝30°.易知△AF1F2为直角三角形，方法二　如图，连接AF1，易得∠F1AF2＝90°，β＝∠F1F2A＝30°，α＝∠F2F1A＝60°，于是离心率√解析如图，设PF1的中点

3、为M，连接PF2.因为O为F1F2的中点，所以OM为△PF1F2的中位线.所以OM∥PF2，所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°.因为∠PF1F2＝30°，由椭圆定义得2a＝

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、＝3

8、PF2

9、，三、寻求齐次方程求离心率例3已知双曲线E：＝1(a>0，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

10、AB

11、＝3

12、BC

13、，则E的离心率是______.思维切入通过2

14、AB

15、＝3

16、BC

17、，得到a，b，c的关系式，再由b2＝c2－a2，得到a和c的关系式，同时除以a2，即可得到关于e的一元二次方程，求得e.2又2

18、AB

19、＝3

20、BC

21、

22、，即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(负值舍去).由AB⊥BF得

23、AB

24、2＋

25、BF

26、2＝

27、AF

28、2，将b2＝a2－c2代入，得a2－ac－c2＝0，四、利用圆锥曲线的范围求离心率的取值范围又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，点评一是通过设点的坐标，利用圆锥曲线上点的坐标的范围，转化为离心率的取值范围.二是利用焦半径的范围得到a与c的不等式从而求得离心率的范围.(1)椭圆焦半径的取值范围为[a－c，a＋c].(2)双曲线的焦半径①点P与焦点F同侧时，其取值范围为[c－a，＋∞)；②点P与焦点F异侧

29、时，其取值范围为[c＋a，＋∞).√解析∵P在双曲线的右支上，∴由双曲线的定义可得

30、PF1

31、－

32、PF2

33、＝2a，∵

34、PF1

35、＝4

36、PF2

37、，∴4

38、PF2

39、－

40、PF2

41、＝2a，根据点P在双曲线的右支上，12345√∴a2＝4b2.达标检测DABIAOJIANCE12345√12345√12345√解析由题意知圆的半径是椭圆的焦距，∴由圆在椭圆内部，得b>c，即b2>c2，1234512345解析根据双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，又∵

42、F1F2

43、＝2c，∴

44、PF2

45、最小.在△PF1F2中，由余弦定理，