2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5直线与圆锥曲线课件新人教B版选修.pptx

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1、§2.5直线与圆锥曲线第二章圆锥曲线与方程学习目标XUEXIMUBIAO1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系.2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PARTONE知识点一　直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线联立，消元得方程ax2＋bx＋c＝0.方程特征交点个数位置关系直线与椭圆a≠0，Δ>02相交a≠0，Δ＝01相切a≠0，Δ<00相离直线与双曲线a＝01直线与双

2、曲线的渐近线平行且两者相交a≠0，Δ>02相交a≠0，Δ＝01相切a≠0，Δ<00相离直线与抛物线a＝01直线与抛物线的对称轴重合或平行且两者相交a≠0，Δ>02相交a≠0，Δ＝01相切a≠0，Δ<00相离知识点二　弦长公式若直线l：y＝kx＋b与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长

3、AB

4、＝＝.1.直线与圆锥曲线有且只有一个公共点时，直线与圆锥曲线相切.()2.直线与圆锥曲线交点的个数就是它们的方程联立方程组的解的个数.()思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√2题型探究

5、PARTTWO题型一　直线与圆锥曲线的位置关系判定例1已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点？解直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0，③这个关于x的一元二次方程的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.反思感悟在讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，要先讨论得到的方程二次项系数为零的情况，再考虑Δ的情况，而且不要忽略直线斜率不存在的情形.跟踪训练1已知双

6、曲线C：x2－＝1，直线l的斜率为k且直线l过点P(1,1)，当k为何值时，直线l与双曲线C：(1)有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)无公共点？解设直线l：y－1＝k(x－1)，即y＝kx＋(1－k).得(k2－2)x2－2k(k－1)x＋k2－2k＋3＝0.(*)当k2－2≠0时，Δ＝24－16k，题型二　中点弦及弦长问题例2已知点A(－1,0)，B(1,0)，直线AM，BM相交于点M，且kMA·kMB＝－2.(1)求点M的轨迹C的方程；设直线PQ的方程是y＝kx＋1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1－y2＝

7、k(x1－x2)，∵Δ＝4k2＋4(k2＋2)＝8(k2＋1)>0，∴k∈R，反思感悟直线和圆锥曲线相交问题的通法就是利用两个方程联立得到的一元二次方程，利用弦长公式和根与系数的关系解决(要考虑特殊情形)；对于中点弦问题可采用点差法，但要验证得到的直线是否适合题意.解设椭圆方程为ax2＋by2＝1(a>0，b>0，a≠b).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差得，a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0，其中x1，x2是方程(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0的两根，题型三　圆锥曲线

8、中的最值及范围问题例3已知△AOB的一个顶点为抛物线y2＝2x的顶点O，A，B两点都在抛物线上，且∠AOB＝90°.(1)求证：直线AB必过一定点；∴直线过定点P(2,0).(2)求△AOB面积的最小值.解由于直线AB所在直线方程过定点P(2,0)，∴可设直线AB的方程为x＝my＋2.∴△AOB面积的最小值为4.反思感悟(1)求参数范围的方法根据已知条件建立等式或不等式的函数关系，再求参数范围.(2)求最值问题的方法①几何法题目中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用图象来解决.②代数法题目中给出的条件和结论几何特征不明显，则可

9、以建立目标函数，再求这个函数的最值，求最值的常见方法是均值不等式法，单调性法等.跟踪训练3如图，过抛物线y2＝x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值.证明设kAB＝k(k≠0)，∵直线AB，AC的倾斜角互补，∴kAC＝－k(k≠0)，∴AB的方程是y＝k(x－4)＋2.k2x2＋(－8k2＋4k－1)x＋16k2－16k＋4＝0.∵A(4,2)，B(xB，yB)是上述方程组的解.设C(xC，yC)，∴直线BC的斜率为定值.3达标检测PARTTHREE1.过点P(0,

10、1)与抛物线y2＝x有且只有一个交点的直线有A.4条B.3条C.2条D.1条√12345解析当直线垂直于x轴时，满足条件的直线有1条；当直线不垂直于x轴时，满足条件的直线有2条，故选B.123452.若直线y＝kx＋1与椭圆＝1总有公共点，则m的取值范围是A.m>1B.m≥1