江苏省常州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷.doc

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1、常州市教育学会学生学业水平监测高一数学（必修1必修4）试题2016年1月注意事项：1．本试卷满分100分，考试用时120分钟．2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知全集，集合，，则=▲．2．的值为▲．3．函数的最小正周期为▲．4．已知函数的定义域为，则的值域为▲．5．已知向量，，则的值为▲．6．已知函数的图象恒过定点

2、，则点的坐标为▲．7．若，则=▲．8．函数的定义域为▲．9．已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为▲cm2．（第11题图）10．已知，，，则按从大到小的顺序排列为▲．11．已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式为▲．12．在平行四边形中，为的中点，在线段上，且．若，均为实数，则的值为▲．13．已知是定义在上且周期为6的奇函数，当时，.若函数在区间上有且仅有5个零点（互不相同），则实数的取值范围是▲．14．对任意两个非零的平面向量，定义和之间的新运算：.已知非零的平面向量满足：

3、和都在集合中，且．设与的夹角，则=▲．二、解答题：本大题共6小题，共计58分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分8分）已知集合，.（1）求；（2）设，写出集合的所有子集．16．（本小题满分8分）已知，，均为锐角.（1）求的值；（2）求的值．17．（本小题满分10分）已知向量，，为第二象限角．（1）若，求的值；（2）若∥，求的值．18．（本小题满分10分）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）之间满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．已

4、知该食品在0℃的保鲜时间为160小时，在20℃的保鲜时间为40小时.（1）求该食品在30℃的保鲜时间；（2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？19．（本小题满分10分）已知函数，．（1）当时，求函数的值域；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）本题有A、B两道选做题，请各校根据本校学生情况选做.A.已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若在区间上有且只有1个零点，求实数的取值范围．B．已知函数．（1）当且时，①求的值；②求的取

5、值范围；（2）已知函数的定义域为，若存在区间，当时，的值域为，则称函数是上的“保域函数”，区间叫做“等域区间”.试判断函数是否为上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由.常州市教育学会学生学业水平监测高一数学（必修1必修4）参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分．1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．本题和20A的问法基本一样，是否改成7个零点？14．二、解答题：本大题共6小题，共计58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演

6、算步骤．15．（本小题满分8分）解：（1）.…………………………2分（2）∵，∵，∴.…………………………5分∴集合的所有子集为：.…………………………8分16．（本小题满分8分）解：（1）∵，为锐角，∴，…………………………2分∴.…………………………4分（2）∵均为锐角，∴，又∵，∴，…………………………6分∴.…………………………8分17．（本小题满分10分）解：（1）∵，∴，∴.………………………2分∴.…………………………4分∵为第二象限角，∴，∴.…………………………5分（2）∵∥，∴，∴

7、.…………………………7分∴，…………………………8分，…………………………9分∴.…………………………10分18．（本小题满分10分）解：（1）由题意，∴…………………………2分∴当时，.…………………………4分答：该食品在30℃的保鲜时间为20小时.…………………………5分（2）由题意，∴，…………………………7分∴.由可知，故.…………………………9分答：要使该食品的保鲜时间至少为80小时，储存温度不能超过10℃.………………10分19．（本小题满分10分）解：（1）由题意，，令，则，……………

8、……………2分∵，∴，即函数的值域为.…………………………4分（2）∵，令，则﹒∴对恒成立.…………………………5分令，则时，恒成立.…………………………6分∵的图象抛物线开口向上，对称轴，∴①当，即时，∵恒成立，∴；…………………………7分②当，即时，由，得，不成立；…………………………8分③当，即时，由，得，∴.…………………………9分综上，.…………………………10分20．（本小题满分12分）A：解：（1）当时，.①当时，.∴在递减，在递增.………