菱形的性质和判定定理.pptx

《菱形的性质和判定定理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时菱形的性质18.2.2菱形两组对边分别平行平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?有一个角是直角菱形有一组邻边相等(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?(菱形)四边形情景引入有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平

2、行四边形成为怎样的四边形？思考生活中的菱形小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？活动1：探究菱形的性质合作探究ADOCB命题1：菱形的四条边都相等.ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的特殊性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直菱形的每一条对角线平分一组对角应用格式：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA性质命题

3、2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.ODCBOA∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,（菱形的定义）OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）∴AC⊥BD,AC平分∠DAB(为什么?)同理：AC平分∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC已知：四边形ABCD是菱形求证：AC⊥BD，AC平分∠DAB，DB平分∠ADCODCBOA应用格式：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，矩形是轴对称图形，想一想菱

4、形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？矩形是轴对称图形，对称轴有两条.菱形是轴对称图形，对称轴有两条.边角对角线对称性菱形的两组对边平行且相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线.ODCBOA知识要点例1.（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度

5、（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34运用性质　解决问题例2如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，则∠BAD=，△ABD为三角形．ABCD运用性质　解决问题1.有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.2.当菱形有一内角是60度或120度时，菱形可以看成是由两个全等的等边三角形拼成的.我们称这种菱形为特殊菱形.此时菱形的面积公式=2倍等边三角形的面积.（提示：等边三角形面积计算公式是）.菱形是

6、特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC×AE菱形的面积活动2：探究菱形的面积计算公式菱形ABCDOES菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?菱形的面积ABCD=4SRt△ABO=AC×BDS菱形运用性质　解决问题课本例3如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花

7、坛的面积（结果保留小数点后一位）．ABCDO已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.求（1）∠ABC的度数；ABCDEO2∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB∴AD=AB=BD∵E是AB的中点，且DE⊥AB∴DA=DB（DE为AB的中垂线）∴∠DAB=60°，∴∠ABC=120°解：练习ABCDEO2（2）∵AE=2，∴AB=4∴BD=AB=4∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB∵DB=4∴0B=2∴在Rt△AOB中,由勾股定理得2AO=∴AC=4（3）在Rt△DAE中,由

8、勾股定理得DE==2∴S菱形ABCD=4×2=8已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.求（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积你知道本题还有更简单的求面积方法吗？练习1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.：S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”课堂小结平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质对边相等对角相等对角线互相平分对边相等四个角都是直角对角线互相平分且相等四边相等对角相等两条