菱形的性质和判定定理.ppt

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1、特殊的平行四边形---菱形的性质与判定（1）温故而知新平行四边形ABCD定义：性质：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形边角对角线对称性两组对边平行且相等两组对角分别相等两条对角线互相平分中心对称图形图片欣赏有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．与右边绿色的平行四边形相比，这些红色的平行四边形边又有什么共同特征？菱形定义：认识菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．菱形是特殊的平行四边形菱形其实就在我们身边……走近菱形菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.2000多年前……一把埋藏在地下2000多年前的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将

2、多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑（2）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（3）菱形的边有什么关系？请同学们用手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：（4）菱形的对角线有什么位置关系？ABCD合作探究（1）菱形是特殊的，所以菱形应该具有的一切性质。平行四边形平行四边形实验猜想证明数学定理的得出，通常要经过命题1：菱形的四条边都相等命题2：菱形的对角线互相垂直实验结论已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.命题1：菱形的四条边都相等命题2：菱形的对角线互相垂直ADCBO证明结论求证：（1）AB=BC=C

3、D=AD；（2）AC⊥BD.定理1菱形的四条边都相等。定理2菱形的两条对角线互相垂直。菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BCADCB几何语言几何语言菱形的性质ADCBO边角对角线对称性菱形的四条边相等菱形的对角线互相垂直两组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分是中心对称图形是轴对称图形132抢答热身赛祝你好运3.菱形对角线具有，其它平行四边形对角线不一定具有的性质是对角线互相垂直2分1.菱形的边具有，其它平行四边形的边不一定具有的性质是.邻边相等，四

4、条边都相等2分ADCBO∵四边形ABCD是菱形，2.说说理由∴AD∥BC，AB∥CD()AB=BC=CD=DA()OA=OC，OB=OD()AC⊥BD()菱形两组对边分别平行菱形的四条边相等菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相垂直4分想一想ADCB如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，图中有多少个等腰三角形和直角三角形？O解：有4个等腰三角形：△ABD,△CBD,△DAC,△BAC有4个直角三角形：△ABO,△CBO,△DAO,△DCO例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=2，求菱形的边长AB和对角线AC的长。ADCBo学以致用1

5、.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝_______。3cm60°3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO应用新知学以致用4、菱形ABCD两组对边的距离AE,AF相等吗？为什么？ADCBO5、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，求证：AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADCABCDEF拓展提升如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，点E、F，分别是AB、AD上的动点，且满足BE=AF,连接EF、EC、CF.求证：△

6、EFC是等边三角形ABCDEF课堂小结同学们，这节课你有什么收获？课堂小测1、已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为()A．6cm，8cmB．3cm，4cmC．12cm，16cmD．24cm，32cm2、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为()A.45°，135°B.60°，120°C.90°，90°D.30°，150°3、菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（　）A．4cmB．cmC．2cmD．2cm选做4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求（1）∠ABC的度数；（2）

7、对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO4、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。