集合的基本概念和运算板块题库学生版.doc

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1、板块三：集合的基本运算（一）知识内容1．相关概念：⑴并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作（读作“并”），即或．⑵交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作（读作“交”），即且．⑶全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作．补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，记作，即且．（二）典例分析【例1】已知全集，，，求：，，，，【例2】若集合，则有（）A．B．C．D．【例3】已知全集，，表示．【例

2、4】已知集合，若，求实数a的值．【例5】设集合，，求．5/5【例1】若集合，，且，则的值为（）A．B．C．或D．或或【例2】下列表述中错误的是（）A．若，则B．若，则C．D．【例3】若且，则．【例4】若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）⑴若，则⑵若，则⑶若，则A．个B．个C．个D．个【例5】设集合，则集合（）A．B．C．D．【例6】已知全集是，，求，【例7】设全集，，，求．【例8】已知，，则．【例9】若，则=．5/5【例1】设集合，则【例2】已知，，则等于（）A．B．C．D．【例3】若集合，则有．A．B．C．D．【例4】集合，，满足，，求实数的值．【

3、例5】已知，，，则等于（）A．B．C．D．【例6】设，，若，求．【例7】设，集合，；若，求的值．【例8】设全集，集合，，那么等于________________．【例9】设全集且为质数．若，且，求集合．5/5结合集合的运算性质：⑴交换律：；⑵结合律：；；⑶分配律：；；⑷吸收律：；⑸对偶律：（德·摩根定律）．【例1】若，求．【例2】已知全集中有15个元素，集合中有3个元素，中有5个元素，中有4个元素．则集合中元素的个数（）A．3B．4C．5D．6【例3】名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的

4、人数是（）A．B．C．D．【例4】某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人．【例5】已知，，则中最小的正整数是_________．【例6】设，集合，，．若中至少有一个不是空集，求实数的取值范围．【例7】若集合，，且．求实数的取值范围．5/5<教师备案>1．对于集合需要注意：①集合本身是一个不加定义的概念；空集虽空，但空有所为；②元素的三个特性：确定性：集合中的元素是确定的，不能模棱两可互异性：集合中的元素是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个无序性：集合中的元素是无次序关系的．

5、数学中一些常用的数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作或；全体整数组成的集合称为整数集，记作；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作；全体实数组成的集合称为实数集，记作．2.拓展讲解：⑴由于，记集合的元素个数为Card()，则如果推广到三个有限集，则有⑵利用以上的结论还可解决与自然数相关的计数问题，比如：从到的所有自然数中，能被整除但不能被整除的自然数有多少个？记{~中能被整除的自然数}，{~中能被整除的自然数}，则{~中能被整除且又能被整除的自然数}，={~中只能被整除不能被整除的自

6、然数}，={~中不能被整除但能被整除的自然数}．经计算发现：，，；∴．因此．即到的所有自然数中，能被整除但不能被整除的自然数有个．5/5