九年级数学下册3.7切线长定理课件新北师大版.pptx

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1、*3.7切线长定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章圆1.理解切线长的概念；2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）学习目标POO.PBAABO1问题1上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法！（见右图所示）直径所对的圆周角是直角.导入新课情境引入P1.切线长的定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2.切线长与

2、切线的区别在哪里？讲授新课切线长的定义一思考：PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？（利用图形轴对称性解释）PA、PB有何关系？∠APO和∠BPO有何关系？O.PAB切线长定理二BPOA切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，

3、OB⊥PB，AB⊥OP.（3）写出图中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.BPOACED拓展结论BPOA练一练PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP=;（2）若∠BPA=60°,则OP=.56要点归纳切线长问题辅助线添加方法（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；例直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm,试求它内切圆半径.·ABCEDFO解：如图，△ABC

4、的外接圆直径为AB,而由勾股定理可得AB=5cm,故外接圆半径为2.5cm.连接AO,BO,CO.设△ABC的内接圆半径为r，由面积公式可得：S△ABC=S△AoB+S△AoC+S△BoC,即，所以，代入数据得r=1cm.方法小结：直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，内接圆半径.典例精析20°4110°A1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4,∠APB=40°,则∠APO=,PB=.BPOA第1题2.如图，已知点O是△ABC的内心，且∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BOC=.BCO第2题当堂练习3.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B

5、,∠P=50°，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB=.65°或115°BPOA切线长切线长定理作用图形的轴对称性原理提供了证线段和角相等的新方法辅助线分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.应用重要结论课堂小结只适合于直角三角形