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《九年级数学上册21一元二次方程复习课件新人教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十一章一元二次方程复习课九年级上册知识梳理类型一：一元二次方程及根的有关概念【主题训练1】若(a-3)+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为()A.3B.-3C.±3D.无法确定【解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-3≠0,解得a=-3.类型归纳【主题升华】一元二次方程的有关定义及根1.一元二次方程满足的四个条件.A整式方程B只含有一个未知数C未知数的最高次数是2D二次项系数不为0类型归纳2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0.3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入确
2、定方程中的字母系数.类型归纳类型二：一元二次方程的解法【主题训练2】解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方得:x-1=±,x=1±,所以x1=1+,x2=1-.类型归纳【备选例题】方程a2-4a-7=0的解是.【解析】a2-4a-7=0,移项得:a2-4a=7,配方得:a2-4a+4=7+4,(a-2)2=11,两边直接开平方得:a-2=±,a=2±.答案:a1=2+,a2=2-类型归纳【主题升华】一元二次方程解法选择若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法→因式分解法→
3、公式法.配方法使用较少,除非题目有明确要求才使用.类型归纳类型三：根的判别式及根与系数的关系【主题训练3】若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断类型归纳【自主解答】选A.Δ=16+4k=(5k+20),∵5k+20<0,∴Δ<0,∴没有实数根.类型归纳【主题升华】根的判别式的应用1.根的判别式的作用:不解方程判断方程有无实数根.2.一元二次方程的根的情况取决于Δ=b2-4ac的符号.(1)当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.(2)当
4、Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.(3)当Δ=b2-4ac<0时,方程没有实数根.(4)对于以上三种情况,反之也成立.类型归纳【知识拓展】根与系数关系的应用(1)已知一根求另一个根.(2)求含根的代数式的值.①两根的倒数和:②两根的平方和:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;③两根的差:x1-x2=(x1>x2).类型归纳类型四：一元二次方程的应用【主题训练4】某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动
5、的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=t2+t(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.类型归纳(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?类型归纳【自主解答】(1)当t=4时,l=×42+×4=14(cm).答:甲运动4s后的路程是14cm.(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得:+4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.类型归纳(3)设它们运
6、动了ns后第二次相遇,根据题意,得:+4n=21×3,解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.类型归纳一元二次方程解应用题的六个步骤1.审——审清题意,找出等量关系.2.设——直接设未知数或间接设未知数.3.列——根据等量关系列出一元二次方程.4.解——解方程,得出未知数的值.5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况.6.答——完整地写出答案,注意单位.类型归纳类型五：一元二次方程的应用【主题训练5】如图所示，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，
7、使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．类型归纳[自主解答]：设小正方形的边长为xcm.由题意得，10×8－4x2＝80%×10×8.解得x1＝2，x2＝－2.经检验，x1＝2符合题意，x2＝－2不符合题意舍去．∴x＝2.答：截去的小正方形的边长为2cm.类型归纳【主题升华】归纳：本题是一道和矩形有关的问题．根据阴影部分的面积等于原矩形面积减去四个全等的小正方形的面积之和及图中阴影部分面积是原矩形面积的80%，可以列出一元二次方程来解决问题．类型归纳例题：某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出2
8、0件，每件盈利40元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销
