2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程能力检测新人教A版.docx

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1、第二章圆锥曲线与方程能力检测(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1．抛物线y2＝8x的准线方程是(　　)A．x＝2B．x＝－2C．y＝2D．y＝－2【答案】B　【解析】抛物线y2＝8x的准线方程是x＝－＝－2.故选B．2．(2018年新课标Ⅱ)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±x　　　B．y＝±xC．y＝±x　D．y＝±x【答案】A　【解析】∵e＝＝，∴＝＝3，即＝2.∴＝±.∴渐近线方程为y＝±x.3．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线－＝1的右焦点重合，则p的

2、值为(　　)A．－2B．2C．－4D．4【答案】D　【解析】双曲线－＝1的右焦点为(2,0)，即抛物线y2＝2px的焦点为(2,0)，∴＝2，p＝4.故选D．4．(2019年山东济南模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使点M与点F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．圆　　B．椭圆C．双曲线　D．抛物线【答案】B　【解析】由条件知

3、PM

4、＝

5、PF

6、，∴

7、PO

8、＋

9、PF

10、＝

11、PO

12、＋

13、PM

14、＝

15、OM

16、>

17、OF

18、.∴点P的轨迹是以点O，F为焦点的椭圆．5．(2019年江西赣州

19、期末)若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使

20、MF

21、＋

22、MA

23、取得最小值的点M的坐标为(　　)A．(0,0)　B．C．(1，)　　D．(2,2)【答案】D　【解析】过点M作准线的垂线，垂足是N，则

24、MF

25、＋

26、MA

27、＝

28、MN

29、＋

30、MA

31、，当A，M，N三点共线时，

32、MF

33、＋

34、MA

35、取得最小值，此时M(2,2)．6．椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)和圆x2＋y2＝2有四个交点．其中c为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率范围是(　　)A．

36、有四个交点，满足b<＋c0，b>0)的离心率e∈[，2]，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则此角的取值范围是(　　)A．B．C．D．【答案】C　【解析】＝∈，∴∈.∴θ∈.8．双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形一定是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【答案】C　【解析】设双曲线的离心率为e1，椭圆的离心率为e2，则e＝，e＝，由已知得ee＝1，即·＝1，化简，得a2＋b2＝m2.

37、9．(2019年云南昆明模拟)已知F1，F2是双曲线M：－＝1的焦点，y＝x是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，则

38、PF1

39、·

40、PF2

41、等于(　　)A．10　　B．12　C．14　D．16【答案】B　【解析】由题意易得双曲线的方程为－＝1，椭圆的方程为＋＝1，不妨设

42、PF1

43、＞

44、PF2

45、，可得⇒⇒

46、PF1

47、·

48、PF2

49、＝12.10．(2019年江西南昌模拟)已知抛物线C：y2＝4x，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则△MFN的面积等于(　　)

50、A．　B．　C．　　D．【答案】C　【解析】设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则S△MFN＝×p×

51、y1－y2

52、＝×2×

53、y1－y2

54、＝

55、y1－y2

56、.直线方程是y＝(x－1)，与抛物线方程联立，化简得y2－4y－4＝0，y1＋y2＝，y1y2＝－4，所以

57、y1－y2

58、＝＝＝.故选C．11．如图，已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2＋y2＝b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为(　　)A．B．C．D．【答案】D　【解析】如图，连接OQ，PF1.∵点Q为线段PF2的中点，∴OQ∥

59、PF1，

60、OQ

61、＝

62、PF1

63、，∴

64、PF1

65、＝2

66、OQ

67、＝2b.由椭圆定义得

68、PF1

69、＋

70、PF2

71、＝2a，则

72、PF2

73、＝2a－2b.∵线段PF2与圆x2＋y2＝b2相切于点Q，∴OQ⊥PF2，∴PF1⊥PF2.又

74、F1F2

75、＝2c，∴(2b)2＋(2a－2b)2＝(2c)2.化简，得3b＝2a.∴5a2＝9c2，则e＝＝.故选D．12．(2019年河北武邑中学月考)如图，已知椭圆C1：＋y2＝1，曲线C2：y＝x2－1与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E两点，则·的值是(　　)A．正数　　　　B．0

76、C．负数　　　D．都有可能【答案】B　【解析】设A(