高中数学第三章推理与证明2数学证明课件北师大版.pptx

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1、§2数学证明课前预习学案下面推理错在何处？如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖．提示：推理规则不对，小前提与大前提不对应，大前提作出的判断是“不买彩票就不能中奖”，小前提对应的应为“你没买彩票”，结论“你不可能中奖”．(1)含义：从一般性的原理出发，推出_________________结论的推理．(2)特点：由____________的推理．(3)一般模式：________．大前提：________________．小前提：__________________．结论：___________________________

2、_____________．1．演绎推理某个特殊情况下的一般到特殊三段论已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般的原理，对特殊情况做出的判断演绎推理的特点1．演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．2．在演绎推理中，前提与结论之间存在着必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．3．演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少有创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．大前提：M是P.小前提：S是M.结

3、论：________.2．“三段论”的常用格式S是P“三段论”的理解1．三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题——结论．2．三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式(即S与M的包含关系)是否正确．[特别提醒]运用三段论推理时，常可省略大前提或小前提，对于复杂的证明，也常把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．1．下列说法不正确的个数为()①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定正确；③合情推理是演绎推理的前提，

4、演绎推理是合情推理的可靠性．A．3B．2C．1D．0解析：演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式有关，不一定正确，故②不正确．答案：C解析：推理的形式正确，但大前提是错误的，这是因为对数函数y＝logax(0＜a＜1)是减函数，所以得到的结论是错误的．答案：C3．“一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数．”把此演绎推理写成三段论的形式为：大前提____________________________________；小前提____________________________________；结论_______________

5、_______________________．解析：由三段论可知：大前提是一般原理；小前提是所研究的特殊情况；结论是根据一般的原理，对特殊情况做出的判断．答案：一切奇数都不能被2整除75不能被2整除75是奇数4．用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)若两角是对顶角，则此两角相等．所以若两角不相等，则此两角不是对顶角．(2)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数，因此y＝tanα是周期函数．(3)通项公式an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．解析：演绎推理中如果大前提、小前提都是真实的，按照三段论形式推出的结论必是真实的，因此，演绎推理可

6、以作为严格的推理方法．(1)两个角是对顶角，则两角相等．大前提∠1和∠2不相等．小前提∠1和∠2不是对顶角．结论(2)三角函数都是周期函数．大前提y＝tanα是三角函数．小前提y＝tanα是周期函数．结论(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．大前提通项公式an＝2n＋3时，若n≥2.则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)．小前提通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列．结论课堂互动讲义将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对

7、角线互相平分．(2)等腰三角形的两底角相等，∠A、∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B.(3)Rt△ABC的内角和为180°.[思路导引]分清演绎推理的“大前提”、“小前提”、“结论”，然后按照三段论的形式写出．把演绎推理写成三段论[边听边记](1)平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形的对角线互相平分．结论(2)等腰三角形两底角相等，大前提∠A，∠B是等腰三角形的底角，小前提∠A＝∠B.结论(3)因为三角形的内角和是180°，大前提Rt△ABC是三角形，小前提所以Rt△ABC的内角和是180°.结论用三段论写推理过程时

8、，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内