《推理与证明》PPT课件.pptx

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1、课标版理数§11.1　推理与证明1.合情推理(1)归纳推理(i)定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象知识梳理都具有这些特征的推理.(ii)分类:完全归纳和①不完全归纳.(iii)特点:是由部分到整体、由个别到一般的推理.(2)类比推理(i)定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理.(ii)特点:是由特殊到特殊的推理.2.演绎推理(1)模式(2)特点是由②一般到特殊的推理.3.直接证明(1)综合法(i)定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的③推理论证,最后推导出所要证明的

2、结论④成立,这种证明方法叫综合法.(ii)框图表示:P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q(其中P表示条件,Q表示要证结论).(2)分析法(i)定义:从⑤要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的⑥充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫分析法.(ii)框图表示:Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件.4.间接证明(反证法):假设原命题⑦不成立,经过正确的推理,最后得出⑧矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫反证法.5.数学归纳法的步骤(1)(归纳奠基

3、)证明当n取第一个值⑨n0(n0∈N*)时命题成立;(2)(归纳递推)假设⑩n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.只要完成以上两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.1.锐角三角形的面积等于底乘高的一半;直角三角形的面积等于底乘高的一半;钝角三角形的面积等于底乘高的一半.所以,凡是三角形的面积都等于底乘高的一半.以上推理运用的推理规则是(　    )A.三段论推理　    B.假言推理C.关系推理　    D.完全归纳推理答案    D　本题列举了所有的情况,因此是完全归纳推理,故选D.2.类比代数式的乘法法则推导向量的数

4、量积的运算法则:①类比“mn=nm”得到“a·b=b·a”;②类比“(m+n)t=mt+nt”得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;③类比“(m·n)t=m(n·t)”得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;④类比“t≠0,mt=xt⇒m=x”得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;⑤类比“

5、m·n

6、=

7、m

8、·

9、n

10、”得到“

11、a·b

12、=

13、a

14、·

15、b

16、”;⑥类比“=”得到“=”.以上式子中,类比得到的结论正确的个数是(　    )A.1　    B.2　    C.3　    D.4答案    B　只有①、②对,其余错误,故选B.3.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少

17、有一个不大于60度”,假设正确的是(　    )A.假设三个内角都不大于60度B.假设三个内角都大于60度C.假设三个内角至多有一个大于60度D.假设三个内角至多有两个大于60度答案    B　根据反证法的定义,假设是对原命题结论的否定,故假设三个内角都大于60度.故选B.4.观察下列不等式:1>,1++>1,1+++…+>,1+++…+>2,1+++…+>,……,由此猜测第n(n∈N*)个不等式为.答案    1+++…+>解析　因为3=22-1,7=23-1,15=24-1,……,所以可猜测第n个不等式为1+++…+>.5.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(2n+

18、1)=(n+1)(2n+1)时,当n=1时,左边表达式是;从k→k+1需增添的项是.答案    1+2+3;4k+5(或(2k+2)+(2k+3))解析　因为用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,当n=1时,2n+1=3,所求左边表达式是1+2+3;从k→k+1需增添的项是4k+5(或(2k+2)+(2k+3)).典例1    (1)(2014课标Ⅰ,14,5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.(

19、2)(2014陕西,14,5分)观察分析下表中的数据:典例题组合情推理与演绎推理多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是.答案    (1)A(2)F+V-E=2解析    (1)由于甲、乙、丙三人去过同一城市,而甲没有去过B城市,乙没有去过C城市,因此三人去过的同一城市应为A,而甲去过的城市比乙多,但没去过B城市,所以甲去过的城市数应为2,乙去过的城市应为A.(2)观察表中数据,并计算F+V分别为11,12,14,又其对应E分别为9,10,12,