《推理与证明二》PPT课件

《《推理与证明二》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、新课标高中一轮总复习第五单元数列、推理与证明第38讲推理与证明(二)1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点.1.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的()AA.充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件分析法是执果索因，允许原因能推出结论即可，并不一定需要充要条件，故必须为充分条件.2.若a,b∈R,且a≠b，有下列四个式子①a2+ab>2b2;②a5+b5>a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1);④+>2.其中一定

2、成立的有()DA.4个B.3个C.2个D.1个因为a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,所以a2+b2≥2a-2b-2,③一定成立，①②④均可找到反例.3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是()BA.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°“至少有一个不大于的否定”为“都大于”.4.设a=,b=-,c=-,则a,b,c的大小关系是.a>c>b因为b=-=,c=-=,所以bc，故a>c>b.也可用

3、分析法.5.若a+b>a+b，则a、b应满足的条件是.a≥0,b≥0,且a≠b由已知，a-a+b-b>0,则a(-)+b(-)>0,即(-)(a-b)>0,故a≥0，b≥0，且a≠b.1.综合法一般的，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：PQ1→Q1Q2→Q2Q3→…→QnQ2.分析法一般的，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归纳为判定一个

4、明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等).这种证明的方法叫做分析法.用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：QP1→P1P2→P2P3→…→得到一个明显成立的条件3.反证法(1)定义：一般的，假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.(2)用反证法导出的矛盾主要有：①与假设矛盾；②与数学公理、定理、定义、公式或与已被证明了的结论矛盾；③与公认的简单事实矛盾.4.应用在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根

5、据结论的特点去转化条件，得到中间结论P.若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立.在证明一个问题时，如果不容易从条件到结论证明时，可采取分析的方法或者是间接证明的方法——反证法.有时证明一道题需多法并用.题型一用综合法证明例1已知点P是直角三角形ABC所在平面外的一点，O是斜边AB的中点，并且PA=PB=PC，求证：PO⊥平面ABC.要证明PO⊥平面ABC，也就是要证明PO垂直于平面ABC内的两条相交直线.连接OC,OP，如图所示，因为AB是Rt△ABC的斜边，O是AB的中点，所以OA=OB=OC.又因为PA=PB=PC，所以△POA≌△POB≌△POC

6、,所以∠POA=∠POB=∠POC.因为∠POA+∠POB=180°,所以∠POA=∠POB=90°,所以∠POC=90°.即PO⊥OA，PO⊥OC，所以PO⊥平面ABC.综合法证明立体几何问题，以立体几何的公理、定理、定义为基础，以递推的性质为依据进行推理论证，因此，关键是找到与要证结论相匹配的公理、定理、判定定理及其性质.同时综合法必须保证前提是正确的，推理形式合乎逻辑，才能保证结论成立.已知a>0,b>0，且a+b=1，试用分析法证明不等式(a+)(b+)≥.题型二用分析法证明例2题目条件要求使用分析法证明不等式，只需要注意分析法证明问题的步骤即可

7、.要证(a+)(b+)≥,只需证ab+≥,只需证4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+4≥0,只需证4(ab)2-8ab-25ab+8≥0,只需证4(ab)2-33ab+8≥0,即证ab≥8或ab≤,由a+b=1,只需证ab≤,而由1=a+b≥2，所以ab≤显然成立，所以原不等式(a+)(b+)≥成立.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件(不一定是充要)，直到最后，把要证明的结论归结到判定一个明显成立的条件为止，这种证法也是直接证法中一种常用的方法，特别是当从已知条件推证要证的结论有困难时，往往采用分析法.题型三用反证法证明例3已知

8、a,b,c∈R,a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0.利用反证法证明