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《高中数学第二章参数方程模块复习课课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二课参数方程【网络体系】【核心速填】1.参数方程的定义在给定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数①并且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组①就叫做这条曲线的_________,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.参数方程中的参数可以是有物理意义或几何意义的变数,也可以是没有明显意义的变数.参数方程2.常见曲线的参数方程(1)直线.直线的标准参数方程即过定点M0(x0,y0),倾斜角为α(α≠)的直线l的参数方程的标准形式为____________
2、(t为参数)(2)圆.①圆x2+y2=r2的参数方程为____________(θ为参数)②圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程为____________(θ为参数)(3)椭圆.中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆b2x2+a2y2=a2b2的参数方程为_________(φ为参数)(4)双曲线.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线b2x2-a2y2=a2b2的参数方程为___________(φ为参数)(5)抛物线.抛物线y2=2px(p>0)的参数方程为__________(α为参数)或__________(t为参数)
3、【易错警示】(1)直线的标准参数方程为(t为参数)①参数t的几何意义:即t为有向线段的数量,并注意t的正负值.②参数t的几何意义中有如下常用结论:(i)若M1,M2为直线上任意两点:M1,M2对应t的值分别为t1,t2,则
4、M1M2
5、=
6、t1-t2
7、.(ii)若M0为M1M2的中点,则有t1+t2=0.(iii)弦M1M2的中点为M,则M0M=tM=(2)直线的参数方程的一般式(t为参数)只有当a2+b2=1且b>0时,具有上述几何意义(若b<0,方程也具有上述几何意义);当a2+b2≠0,且b>0时,参数方程同样具有上述几
8、何意义.(3)应用上述公式解题时,一定要区分直线的参数方程是否为标准形式,以免出现错误.类型一参数方程化为普通方程【典例1】把下列参数方程化成普通方程:(1)(θ为参数)(2)(t为参数,a,b>0)【解析】(1)由所以5x2+4xy+17y2-81=0.(2)由题意,得所以①2-②2得所以=1,其中x>0.【方法技巧】参数方程化为普通方程的注意事项(1)在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致,由参数方程化为普通方程时需要考虑x的取值范围,注意参数方程与消去参数后所得的普通方程同解性的判定.(2)消除参
9、数的常用方法有:①代入消参法;②三角消参法;③根据参数方程的特征,采用特殊的消参手段.【变式训练】1.抛物线(t为参数)的准线方程是()A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-1【解析】选D.化参数方程为直角坐标方程,得x2=4y,其准线方程为y=-1.2.判断方程(θ是参数且θ∈(0,π))表示的曲线的形状.【解析】两式平方相减得x2-y2=4,因为θ∈(0,π),所以x=sinθ+≥2,y=sinθ-=≤0,所以方程表示的曲线是等轴双曲线=1的右支在x轴及其下方的部分.类型二直线与圆的参数方程的应用【典例2】(2016
10、·沈阳高二检测)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为(1)求曲线C与直线l在该直角坐标系下的普通方程.(2)动点A在曲线C上,动点B在直线l上,定点P(-1,1),求
11、PB
12、+
13、AB
14、的最小值.【解题指南】(1)利用sin2α+cos2α=1消去参数,可得曲线C的普通方程,根据即可得直线l在该直角坐标系下的普通方程.(2)作点P关于直线的对称点Q,利用
15、PB
16、+
17、AB
18、=
19、QB
20、+
21、AB
22、≥
23、QC
24、-1,仅当Q,B,A,C四点共线时,且A
25、在B,C之间时等号成立,可求得最小值.【解析】(1)由曲线C的参数方程可得(x-2)2+y2=1,由直线l的极坐标方程为可得ρ(sinθ+cosθ)=4,即x+y=4.(2)方法一:设P关于直线l的对称点为Q(a,b),故所以Q(3,5),由(1)知曲线C为圆,圆心C(2,0),半径r=1,
26、PB
27、+
28、AB
29、=
30、QB
31、+
32、AB
33、≥
34、QC
35、-1.仅当Q,B,A,C四点共线时,且A在B,C之间时等号成立,故(
36、PB
37、+
38、AB
39、)min=-1.方法二:如图,圆心C关于直线l的对称点为D(4,2),连接PD,交直线l于点B,
40、PB
41、
42、+
43、AB
44、=
45、PB
46、+
47、BC
48、-1=
49、PB
50、+
51、BD
52、-1≥
53、PD
54、-1=-1.【延伸探究】若本例的条件不变,圆心为C,如何在直线l上求一点B,使
55、PB
56、+
57、BC
58、取得最小值?求出最小值.【解析】如典例中的解析图可知,圆心C关于直线的对称点为D(4,2),连接PD,交直线l于点B,
59、PB
60、
