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《高中数学第二章参数方程2.1.1参数方程的概念圆的参数方程课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲 参数方程一 曲线的参数方程第1课时 参数方程的概念、圆的参数方程【自主预习】1.曲线的参数方程的定义一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数________①,并且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程.变数t叫做参变数,简称_____.参数2.圆的参数方程圆心和半径圆的坐标方程圆的参数方程圆心O(0,0),半径rx2+y2=r2圆心C(a,b),半径r(x-a)2+(y-b)2=r2【即时小测】1.曲线(θ为参数)围成
2、图形的面积等于()A.πB.2πC.3πD.4π【解析】选D.曲线即(θ为参数)表示圆心为(-1,3),半径为2的圆,所以面积等于4π.2.已知(t为参数),若y=1,则x=________.【解析】若y=1,则t2=1,则t=±1,x=0或2.答案:0或2【知识探究】探究点参数方程的概念、圆的参数方程1.曲线的参数方程中参数的实际意义是什么?提示:在曲线的参数方程中,参数可以有明确的几何意义,也可以有明确的物理意义,如时间、旋转角等.当然也可以是没有实际意义的变数.2.圆的参数方程中参数的几何意义是什么?提示:(1)圆的参数方程中
3、参数θ的几何意义:射线Ox绕点O逆时针旋转到OM(M(x,y)是圆上的任意一点)位置时转过的角度.如图所示.(2)圆的参数方程中参数θ的几何意义:如图所示,设其圆心为C,CM0∥x轴,则参数θ的几何意义是CM0绕点C逆时针旋转到CM(M(x,y)是圆上的任意一点)位置时转过的角度.【归纳总结】1.曲线的参数方程的理解与认识(1)参数方程的形式:曲线上点的横、纵坐标x,y都是变量t的函数,给出一个t能唯一地求出对应的x,y的值,因而得出唯一的对应点;但是横、纵坐标x,y之间的关系并不一定是函数关系.(2)参数的取值范围:在表示曲线的参
4、数方程时,必须指明参数的取值范围.因为取值范围不同,所表示的曲线也会有所不同.2.参数方程与普通方程的统一性(1)参数的作用:参数是间接地建立横、纵坐标x,y之间的关系的中间变量,起到了桥梁的作用.(2)参数方程与普通方程的转化:曲线的普通方程是相对参数方程而言的,普通方程反映了坐标变量x与y之间的直接联系,而参数方程是通过变数反映坐标变量x与y之间的间接联系.特别提醒:普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式,参数方程可以与普通方程进行互化.类型一参数方程的表示与应用【典例】已知曲线C的参数方程是(t为参数,a∈R)点M(-
5、3,4)在曲线C上.(1)求常数a的值.(2)判断点P(1,0),Q(3,-1)是否在曲线C上.【解题探究】典例中如何求常数的值?如何判断点与曲线的位置关系?提示:为了求常数的值,只需将点M的横坐标和纵坐标分别代入参数方程中的x,y,消去参数t,求a即可.要判断点与曲线的位置关系,只要将点的坐标代入曲线的参数方程检验即可,若点的坐标是方程的解,则点在曲线上,否则,点不在曲线上.【解析】(1)将点M(-3,4)的坐标代入曲线C的参数方程得消去参数t,解得a=1.(2)由上述可得,曲线C的参数方程是将点(1,0)的坐标代入参数方程得得t
6、=0,因此点(1,0)在曲线C上.将点(3,-1)的坐标代入参数方程得方程组无解,因此点(3,-1)不在曲线C上.【方法技巧】点与曲线的位置关系(1)动点的轨迹:满足某种约束条件的动点的轨迹形成曲线,点与曲线的位置关系有两种:点在曲线上,点不在曲线上.(2)对于曲线C的普通方程f(x,y)=0,若点M(x1,y1)在曲线上,则点M(x1,y1)的坐标是方程f(x,y)=0的解,即有f(x1,y1)=0.若点N(x2,y2)不在曲线上,则点N(x2,y2)的坐标不是方程f(x,y)=0的解,即有f(x2,y2)≠0.(3)对于曲线C的
7、参数方程(t为参数)若点M(x1,y1)在曲线上,则对应的参数t有解,否则无解,即参数t不存在.【变式训练】已知曲线C的参数方程为(t为参数).(1)判断点A(1,0),B(3,2)与曲线C的位置关系.(2)若点M(10,a)在曲线C上,求实数a的值.【解析】(1)把点A(1,0)的坐标代入方程组,解得t=0,所以点A(1,0)在曲线上.把点B(3,2)的坐标代入方程组,得即故方程组无解,所以点B不在曲线上.(2)因为点M(10,a)在曲线C上,所以解得所以a=±6.类型二求曲线的参数方程【典例】长为3的线段两端点A,B分别在x轴正
8、半轴和y轴正半轴上滑动,点P的轨迹为曲线C.(1)以直线AB的倾斜角α为参数,求曲线C的参数方程.(2)求点P到点D(0,-2)距离的最大值.【解题探究】典例中点P是线段AB的几等分点?如何建立点的坐标的参数方程?如何求距离的最大值?
