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时间:2020-03-30
《2020高考数学二轮总复习课时跟踪检测(十七)圆锥曲线的方程与性质理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(十七) 圆锥曲线的方程与性质一、选择题1.(2019·咸阳二模)中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为( )A.B.2C.D.解析:选D 中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直,∴a=b,∴c==a,∴e==,故选D.2.(2019·成都模拟)已知双曲线C:x2-=1(b>0)的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±x解析:选D 双曲线C:x2-=1(b>0)的焦距为4,则2c=4,即c=2,∵1+b2=c2=4,∴b=,∴双曲线C的渐近线方程为y=±x,故选D.3
2、.(2019·山东模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线互相垂直,焦距为8,则C的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选D 双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线互相垂直,则a=b,由2c=8,可得c=4,由a2+b2=c2=16,可得a2=b2=8,故选D.4.(2019·云南一模)已知M是抛物线C:y2=2px上的任意一点,以M为圆心的圆与直线x=-1相切且经过点N(1,0),设斜率为1的直线与抛物线C交于P,Q两点,则线段PQ的中点的纵坐标为( )8A.2B.4C.6D.8解析:选A 设M(x0,y0),∵以M为圆心的圆与直线x=-1相
3、切且经过点N(1,0),∴
4、x0+1
5、=,又y=2px0,∴p=2.即可得抛物线方程为y2=4x.由⇒y2-4y-4b=0.y1+y2=4,∴线段PQ的中点的纵坐标为=2.故选A.5.(2019·江西模拟)如图所示,A1,A2是椭圆C:+=1的短轴端点,点M在椭圆上运动,且点M不与A1,A2重合,点N满足NA1⊥MA1,NA2⊥MA2,则=( )A.B.C.D.解析:选C 由题意以及选项的值可知:是常数,取M为椭圆的左顶点,由椭圆的性质可知N在x的正半轴上,如图:则A1(0,2),A2(0,-2),M(-3,0),由
6、OM
7、·
8、ON
9、=
10、OA1
11、2,可得
12、ON
13、=,8则====.故选C.6.
14、(2019·郑州二模)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过焦点F与抛物线C分别交于A,B两点,且直线l不与x轴垂直,线段AB的垂直平分线与x轴交于点T(5,0),则S△AOB=( )A.2B.C.D.3解析:选A 如图所示,F(1,0),设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点E(x0,y0).线段AB的垂直平分线的方程为y=-(x-5).联立化为ky2-4y-4k=0,∴y1+y2=,y1y2=-4,∴y0=(y1+y2)=,x0=+1=+1,把E代入线段AB的垂直平分线的方程y=-(x-5).可得=-,解得k2=1.S△OAB
15、=×1×
16、y1-y2
17、===2.故选A.二、填空题7.(2019·合肥二模)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,且∠F1PF2=,若F1关于∠F1PF2平分线的对称点在椭圆C上,则该椭圆的离心率为________.8解析:如图,∵F1关于∠F1PF2平分线的对称点在椭圆C上,∴P,F2,M三点共线,设
18、PF1
19、=m,则
20、PM
21、=m,
22、MF1
23、=m,又
24、PF1
25、+
26、PM
27、+
28、MF1
29、=4a=3m.∴
30、PF1
31、=a,
32、PF2
33、=a,由余弦定理可得
34、PF1
35、2+
36、PF2
37、2-2
38、PF1
39、
40、PF2
41、cos60°=
42、F1F2
43、2,∴a2=3c2,e==.答案:
44、8.(2019·全国卷Ⅲ)设F1,F2为椭圆C:+=1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为________.解析:设F1为椭圆的左焦点,分析可知点M在以F1为圆心,焦距为半径的圆上,即在圆(x+4)2+y2=64上.因为点M在椭圆+=1上,所以联立方程可得解得又因为点M在第一象限,所以点M的坐标为(3,).答案:(3,)9.(2019·凉山州模拟)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,过点F分别作两条直线l1,l2,直线l1与抛物线C交于A,B两点,直线l2与抛物线C交于D,E两点,若l1与l2的斜率的平方和为2,则
45、AB
46、+
47、DE
48、的最小值为_____
49、___.解析:设直线l1,l2的倾斜角分别为α,β,利用焦点弦弦长公式可得
50、AB
51、+
52、DE
53、=2p=2=2=28=2≥2=8,当且仅当k1=k2时取等号,∴则
54、AB
55、+
56、DE
57、的最小值为8.答案:8三、解答题10.(2019·洛阳模拟)已知短轴的长为2的椭圆E:+=1(a>b>0),直线n的横、纵截距分别为a,-1,且原点O到直线n的距离为.(1)求椭圆E的方程;(2)直线l经过椭圆E的右焦点F且
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