2019-2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测十七理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习课时跟踪检测十七理一、选择题1．(xx·惠州调研)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，则它的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选A　由双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，可得＝，∴＋1＝，可得＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x.2．(xx·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为(　　)A.B.C.D.解析：选D　由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不

2、妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF＝

3、PF

4、·

5、AP

6、＝×3×1＝.3．已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)A．(－1,3)B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)解析：选A　由题意得(m2＋n)(3m2－n)>0，解得－m20,3m2－n>0，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2＋n＋3m2－n＝4，即m2＝1，所以－1b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－a

7、y＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选A　以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，由原点到直线bx－ay＋2ab＝0的距离d＝＝a，得a2＝3b2，所以C的离心率e＝＝.5．(xx·全国卷Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为(　　)A.B．2C．2D．3解析：选C　由题意，得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x轴的上方，得M(3,2)，由MN⊥l，得

8、MN

9、＝

10、MF

11、＝3＋1＝4.又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠

12、NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形，所以点M到直线NF的距离为4×＝2.6．(xx·广州模拟)已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选A　法一：设P(x0，y0)，由题意知

13、x0

14、x＋y，即c2>(x＋y)min，又y＝b2－x，0≤xb2，又b2＝a2－c2，所以e2

15、＝>，解得e>，又0，又0b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2＝4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限内的交点，且

16、MF2

17、＝，则椭圆的长轴长为(　　)A．2B．4C．6D．8解析：选B　依题意知F2(1,0)，设M(x1，y1)．由抛物线的定义得

18、MF2

19、＝1＋x1＝

20、，即x1＝.将x1＝代入抛物线方程得y1＝，故M，又M在椭圆C1上，故＋＝1，结合a2－b2＝1，得a2＝4，则a＝2，故椭圆的长轴长为4.8．(xx·福州模拟)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l.若射线y＝2(x－1)(x≤1)与C，l分别交于P，Q两点，则＝(　　)A.B．2C.D．5解析：选C　由题意，知抛物线C：y2＝4x的焦点F(1,0)，设准线l：x＝－1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1(图略)，由得点Q的坐标为(－1，－4)，所以

21、FQ

22、＝2.又

23、PF

24、＝

25、PP1

26、，所以＝＝＝＝，故选C.9．(xx·沈阳模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)

27、的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若

28、AN

29、－

30、BN

31、＝12，则a＝(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选A　如图，设MN的中点为P.∵F1为MA的中点，F2为MB的中点，∴

32、AN

33、＝2

34、PF1

35、，

36、BN

37、＝2

38、PF2

39、，又

40、AN

41、－

42、BN

43、＝12，∴

44、PF1

45、－

46、PF2

47、＝6＝2a，∴a＝3.故选A.10．设A