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《高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十八）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（十八）1.(2017·洛阳统考)设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，右顶点为A，B，C是椭圆上关于原点对称的两点(B，C均不在x轴上)，线段AC的中点为D，且B，F，D三点共线．(1)求椭圆E的离心率；(2)设F(1,0)，过F的直线l交E于M，N两点，直线MA，NA分别与直线x＝9交于P，Q两点．证明：以PQ为直径的圆过点F.解：(1)法一：由已知A(a,0)，F(c,0)，设B(x0，y0)，C(－x0，－y0)，则D，∵B，F，D三点共线，∴∥，又＝(c－x0，－y0)，＝，∴－y0(c－x0)＝－y0·，∴a＝3c，从而e＝.法二：连接O
2、D，AB(图略)，由题意知，OD是△CAB的中位线，∴OD綊AB，∴△OFD∽△AFB.∴＝＝，即＝，解得a＝3c，从而e＝.(2)证明：∵F的坐标为(1,0)，∴c＝1，从而a＝3，∴b2＝8.∴椭圆E的方程为＋＝1.设直线l的方程为x＝ny＋1，由消去x得，(8n2＋9)y2＋16ny－64＝0，∴y1＋y2＝，y1y2＝，其中M(ny1＋1，y1)，N(ny2＋1，y2)．∴直线AM的方程为＝，∴P，同理Q，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。
3、从而·＝·＝64＋＝64＋＝64＋＝0.∴FP⊥FQ，即以PQ为直径的圆恒过点F.2．(2017·长沙模拟)如图，P是直线x＝4上一动点，以P为圆心的圆Γ过定点B(1,0)，直线l是圆Γ在点B处的切线，过A(－1,0)作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．(1)求证：
4、EA
5、＋
6、EB
7、为定值；(2)设直线l交直线x＝4于点Q，证明：
8、EB
9、·
10、FQ
11、＝
12、FB
13、·
14、EQ
15、.证明：(1)设AE切圆Γ于点M，直线x＝4与x轴的交点为N，故
16、EM
17、＝
18、EB
19、.从而
20、EA
21、＋
22、EB
23、＝
24、AM
25、＝＝＝＝＝＝4.所以
26、EA
27、＋
28、EB
29、为定值4.(2)由(1)同理可知
30、FA
31、＋
32、F
33、B
34、＝4，故E，F均在椭圆＋＝1上．设直线EF的方程为x＝my＋1(m≠0)．令x＝4，求得y＝，即Q点的纵坐标yQ＝.由得，(3m2＋4)y2＋6my－9＝0.设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则有y1＋y2＝－，y1y2＝－.因为E，B，F，Q在同一条直线上，所以
35、EB
36、·
37、FQ
38、＝
39、FB
40、·
41、EQ
42、等价于(yB－y1)(yQ－y2)＝(y2－yB)(yQ－y1)．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。即－y1·＋y1y2＝y2·－y1y2，等
43、价于2y1y2＝(y1＋y2)·.将y1＋y2＝－，y1y2＝－代入，知上式成立．所以
44、EB
45、·
46、FQ
47、＝
48、FB
49、·
50、EQ
51、.3．(2018届高三·广东五校联考)若椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点F分成了3∶1的两段．(1)求椭圆的离心率；(2)过点C(－1,0)的直线l交椭圆于不同两点A，B，且＝2，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．解：(1)由题意知，c＋＝3，所以b＝c，a2＝b2＋c2＝2c2，即a＝c，所以e＝＝.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为x＝ky－1(k≠0
52、)，因为＝2，所以(－1－x1，－y1)＝2(x2＋1，y2)，即2y2＋y1＝0， ①由(1)知，a2＝2b2，所以椭圆方程为x2＋2y2＝2b2.由消去x，得(k2＋2)y2－2ky＋1－2b2＝0，所以y1＋y2＝， ②由①②知，y2＝－，y1＝，因为S△AOB＝×
53、OC
54、×＝
55、y1
56、＋
57、y2
58、，所以S△AOB＝3·＝3·≤·＝，当且仅当
59、k
60、2＝2，即k＝±时取等号，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。此时直线l的方程为x＝y－1或x＝－y－
61、1.4．(2017·浙江高考)如图，已知抛物线x2＝y，点A，B，抛物线上的点P(x，y).过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围；(2)求
62、PA
63、·
64、PQ
65、的最大值．解：(1)设直线AP的斜率为k，k＝＝x－，因为－66、PA
67、＝＝(k＋1)，
68、PQ
69、＝(xQ－x)＝－，所以
70、PA
71、·
