复数的四则运算公开课ppt课件.pptx

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1、复数的四则运算我们引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定:；形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.复习：-1实部1、复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复习：3.复数a+bi2.由于i2==-1，知i为-1的一个、-1的另一个;一般地，a(a>0)的平方根为、(-i)2平方根平方根为-i-a(a>0)的平方根为。一复习引入显然,实数集R是复数集C的真子集,即RC.1.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+b

2、i,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).问题：复数集是实数集的扩展，如何规定复数的运算？54.两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0.a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时

3、,才能比较大小.一复习引入例1、计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(3)已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。2.复数的乘法：(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.=ac+bci+adi+bdi28例2.计算：(1)(-2-i)(3-2i)(2)(1＋2i)(2－3i)(1－2i)(3)(a＋

4、bi)(a-bi)思考：在复数集C内，你能将x2+y2分解因式吗？思考：当a>0时，方程x2+a=0的解是什么?注:实数的共轭复数是它本身.3、共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个数.复数z的共轭复数用表示.若z＝a＋bi，则＝a－bi(a，b∈R)例已知复数是的共轭复数，求x的值．解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得解得所以．定义:把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,其中a,b,c,d,x,y都是实数,记为1

5、2由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):分母实数化13四、例题应用：先写成分式形式化简成代数形式就得结果.然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)1415特殊的有：一般地，如果，有1617课堂练习课本P63,A组练习1，2，3181、复数的加(减）法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)iz1-z2＝(a＋bi)-(c＋di)＝(a-c)＋(b-d)i四则运算小结：2、复数的乘法：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是

6、任意两个复数，则它们积为z1•z2＝(a＋bi)•(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i3、复数的除法：思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么复数z=a+bi的共轭复数记作4.共轭复数：(2)共轭复数的性质:20再见！21222324此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！