抛物线的对称变换.pptx

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1、课题：抛物线的对称变换直埠镇中吕晓亮初中数学学习目标：探究关于坐标轴、原点对称的两条抛物线的解析式关系。探究方法：结合图象，从对称的两条抛物线顶点、对称轴、开口方向、与y轴交点对比入手，掌握数形特征。例题解析例：已知抛物线y=-x2+2x+3，回答下列问题：(1)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式。(2)求该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式。(3)求该抛物线关于原点O对称的抛物线的解析式分析：顶点P(1，4)，与x轴交点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交点C(0，3)，顶点式：y=-(x-1)2+4(1)求该抛物线y=-x2+2

2、x+3关于y轴对称的抛物线的解析式。解：O（0，3）（1，4）yxy=-x2+2x+3关于y轴对称解析式为：y=-x2-2x+3y=-(x-1)2+4关于y轴对称解析式为：y=-(x+1)2+4小结：y=ax2+bx+c关于y轴对称解析式为：y=ax2-bx+cy=(x-h)2+k关于y轴对称解析式为：y=(x+h)2+k分析：顶点P(1，4)，与x轴交点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交点C(0，3)，顶点式：y=-(x-1)2+4(2)求该抛物线y=-x2+2x+3关于x轴对称的抛物线的解析式。解：O（0，3）（1，4）yxy=-

3、x2+2x+3关于x轴对称解析式为：y=x2-2x-3y=-(x-1)2+4关于x轴对称解析式为：y=(x-1)2-4小结：y=ax2+bx+c关于x轴对称解析式为：y=-ax2-bx-cy=(x-h)2+k关于x轴对称解析式为：y=-(x-h)2-k分析：顶点P(1，4)，与x轴交点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交点C(0，3)，顶点式：y=-(x-1)2+4(3)求该抛物线y=-x2+2x+3关于原点O对称的抛物线的解析式。解：O（0，3）（1，4）yxy=-x2+2x+3关于原点对称解析式为：y=x2+2x-3y=-(x-1)

4、2+4关于原点对称解析式为：y=(x+1)2-4小结：y=ax2+bx+c关于原点对称解析式为：y=-ax2+bx-cy=(x-h)2+k关于原点对称解析式为：y=-(x+h)2-k当堂练习1、抛物线y=3x2+12x-1关于y轴对称的抛物线的解析式为。关于x轴对称的抛物线的解析式为。关于原点对称的抛物线的解析式为。2、抛物线y=-2(x-3)2+4关于y轴对称的抛物线的解析式为。关于x轴对称的抛物线的解析式为。关于原点对称的抛物线的解析式为。y=3x2-12x-1y=-3x2-12x-1y=-3x2+12x+1y=-2(x+3)2+4y

5、=2(x-3)2-4y=2(x+3)2-4总结：1、抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线的解析式为。关于x轴对称的抛物线的解析式为。关于原点对称的抛物线的解析式为。2、抛物线y=a(x-h)2+k关于y轴对称的抛物线的解析式为。关于x轴对称的抛物线的解析式为。关于原点对称的抛物线的解析式为。y=ax2-bx+cy=-ax2-bx-cy=-ax2+bx-cy=a(x+h)2+ky=-a(x-h)2-ky=-a(x+h)2-k