《对称变换的逆变换》课件.ppt

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1、对称变换的逆变换1对称●世界处于既对称又不严格对称的矛盾统一中●研究从简单的对称性——>考虑非对称因素一、对称性（symmetry）：系统对某种变换保持不变的性质对称性的高低：保持系统不变的变换越多，系统对称性越高2斜三角形：恒等变换E（1个）等腰三角形：E，x→-x（2个）正三角形：E，x→-x，绕O转120度（1个3个6个）圆：E，任直径反射，绕O任转动无穷多3二、对称变换保持系统不变的变换●对称变换的集合描写系统的全部对称性质●根据系统的对称性质，通过群论方法，可直接得到系统许多精确的、与细节无关的重要性质如：量子力学中，系统H可能很复杂，薛定谔方程

2、难以精确求解，但从对称性入手（对称性——>守恒量），可得到系统某些精确与细节无关的性质（书中有对N粒子孤立系统H量的分析）；也可对系统的定态波函数进行分类，并可得到精确的跃迁选择定则。41.2群一、对称变换集合的一般性质两个变换的乘积：定义为相继两次变换BA两个对称变换的乘积：相继两次对称变换SR仍为系统的对称变换三个对称变换的乘积：满足结合律恒等变换：也是一个对称变换E，ER=R它与任何一个对称变换的乘积仍然是该变换对称变换的逆变换：也是一个对称变换R-15二、群的定义（Group）在规定了元素的“乘积”法则之后，元素的集合G若满足下面四个条件，则称为群

3、。1）集合对乘积的封闭性2）乘积满足结合律3）集合中存在恒元，用它左乘群元素保持该元素不变4）任元素的逆存在于集合中，满足6说明1.规定的“乘积”法则，不一定相乘，只是一种运算规则如：所有整数集合，在数的加法规则下构成群2.群元素的唯一性3.群中恒元的唯一性4.恒元的逆元仍是恒元5.群中任一元素的逆元是唯一的7几个公式1.4.若则5.3.若则2.证明！=R-1R=ER8三、群的分类阿贝尔群群元素的乘积都可对易得群SR=RS非阿贝尔群群中至少有一对元素乘积不能对易有限群群元素的数目有限（如正三角形对称变换群）元素的数目g称为群的阶（oder）无限群群元素的数

4、目无限（如圆对称变换群）无限群的阶不同，后面会讲连续群群元素可用一组连续变化的参数描写分立群群元素个数是可数无限的（如整数群）又称离散群9举例：1.普通乘法运算下由实数1，-1组成的集合。2.在乘法运算下由复数1，i，-1，-i组成的集合。3.在加法运算下由所有实整数组成的集合。4.在加法运算下由所有实数组成的集合。证明是否构成群；若构成群则说明属于哪类群。10四、对称群一个系统所有对称变换构成的群以正方形为例12345687afbgchdeo11讨论所有对称变换（如转动，反射，但无弯曲，拉伸）Cn绕某轴转2π/n角度，轴称为n重对称轴Cnk连续k个Cn操

5、作，即绕轴转2kπ/n角度m/σ标记对平面反射E标记恒等变换下面列举正方形的所有对称变换12C42=C4C4cdabEabcdC4bcdaC43dabc=C44mxdcbamybadcσuadcbσvcbad规定正方形逆时针转动13以上8个操作完全包括了正方形所有的对称变换这8个变换构成一个群——正方形对称群C4vorD4证明！主动观点:坐标系不动，正方形变换被动观点：正方形不动，坐标系变换互为逆变换14ＴＨＡＮＫ　ＹＯＵ15