拉普拉斯逆变换教学课件ppt

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1、§4.4拉普拉斯逆变换由象函数求原函数(即求拉普拉斯反变换)的方法：部分分式展开法F(s)通常为s的有理分式，一般形式为零点：极点：总的思路：有理假分式有理真分式最简分式之和f(t)按B(s)=0的根(称为F(s)的极点)有无重根等分别讨论如下：1．当mn且为n个单根p1,p2,…,pn(可为实根、虚根或复根)有理真分式F(s)可展开为如下的部分分式：式中Kj(j=1,2,…,n)为待定系数.则有原函数例:求函数F(s)的逆变换解:2．当mn且B(s)=0的根有重根时不妨设根p1为r重根，其余(n-r)个根为单根pj(j=r+1,r+2,…,n)，则有

2、理真分式F(s)可展开为式中待定系数例:求函数的逆变换解:(1)求K11(2)求K12令s=-13．当mn时长除法将有理假分式多项式+有理真分式(m-n)次多项式中的sl对应的原函数为冲激函数及其导数项(l)(t).例:求函数的逆变换解:4．包含共轭复数极点原则上可按第1种情况求逆变换.但一般化为正弦、余弦函数的象函数形式,再利用s域平移特性去求逆变换.解：例:求函数的逆变换求下列函数的拉普拉斯逆变换§4.5拉普拉斯变换法分析电路拉普拉斯变换的线性性质、时域微分性质与时域卷积性质，可使线性微分方程变为复频域的线性代数方程，同时将系统的初始状态自然反映在象函

3、数中，所以用s域分析法可直接求解全响应。一、微分方程的复频域解例:已知某LTI连续系统的微分方程，其激励f(t)=u(t)，0-初始条件为y(0-)=2，y'(0-)=1，试求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。方程：解：对微分方程两边取拉普拉斯变换得：以具体的微分方程为例：其中则二、电路的s域模型1、电阻元件RR2、电容元件C+-1/sc+-+-+-3、电感元件+-LsL+--+sL+-s域模型中：sL称为复频域感抗，(1/sL)称为复频域感纳；(1/sC)称为复频域容抗，sC称为复频域容纳。在零状态下：+-sL+-三、电路的复频域分析法复频域分析法步骤画0

4、-等效电路，求起始状态；画s域等效模型；列s域方程（代数方程）；解s域方程，求出响应的拉氏变换V(s)或I(s)；拉氏反变换求v(t)或i(t)。图示电路，试求零状态响应uC1、uC2、u0.2(t)A0.2F+uC1-+uC2-0.3F50+u-解：画出零状态s域电路模型+UC1(s)-+U(s)-例:0.2+UC2(s)-50s域电路模型由节点法：拉氏反变换得+UC1(s)-+U(s)-0.2+UC2(s)-50例：列s域方程:例：(1)(2)(3)列方程解：故逆变换设则第一种情况：阶跃信号对回路作用的结果产生不衰减的正弦振荡。第二种情况：引入符号所以第

5、三种情况：第四种情况：波形