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1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质王越超先任学校出示目标1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作函数y=a(x-h)2+k的图象.2.能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.3.掌握抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律.y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式,并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢?例题例3.画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描
2、点后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=-1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的开口向下,对称轴是直线x=-1,顶点是(-1,-1).抛物线的开口方向、对称轴、顶点?向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=-1(2)
3、抛物线有什么关系?归纳一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移
4、h
5、个单位向上(下)平移
6、k
7、个单位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2y=a(x-h)2+k向上(下)平移
8、k
9、个单位y=ax2+k向左(右)平移
10、h
11、个单位平移方法:抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(
12、3)顶点是(h,k).练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x-3)2+7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=-4(x-3)2+7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?DACB(1,0)合作探究一合作探究二C(3,0)B(1,3)例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装
13、一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3-1)2+3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=-y=(x-1)2+3(0≤x≤3)34-课堂小检测1.已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴
14、为直线x=-3;③其图象顶点坐标为(3,-1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是()A.6B.5C.4D.33.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2ADA它的开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-5).谈谈你
15、对本节课有什么收获?抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).向左(右)平移
16、h
17、个单位向上(下)平移
18、k
19、个单位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2y=a(x-h)2+k向上(下)平移
20、k
21、个单位y=ax2+k向左(右)平移
22、h
23、个单位y=ax2、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k之间的关系:同学们再见