全国通用版2019版高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第22讲解三角形应用举例优盐件.ppt

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1、三角函数、解三角形第三章第22讲　解三角形应用举例考纲要求考情分析命题趋势能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.2015·湖北卷，132014·四川卷，13解三角形是三角函数的知识在三角形中的应用，高考中可单独考查，也可以与三角函数、不等式、向量等综合考查.分值：5分板块一板块二板块三栏目导航1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线________的角叫仰角，在水平线________的角叫俯角(如图①)．上方下方2．方位角从指北方向_________转到目标方向线的水平角叫方位角，如B点的方位角为α(如图②

2、)．3．方向角相对于某一正方向的水平角(如图③)．(1)北偏东α，即由指北方向__________旋转α到达目标方向．(2)北偏西α，即由指北方向__________旋转α到达目标方向．(3)南偏西等其他方向角类似．顺时针顺时针逆时针4．坡角和坡度(比)坡角：坡面与水平面所成的__________的度数(如图④，角θ为坡角)．坡度(比)：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度(比))．二面角√√×√2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的()A．北偏东15°B．北偏西15°C．北偏东10°D．北偏西10°

3、解析如图所示，∠ACB＝90°.又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点A在点B的北偏西15°.BA4．在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为__________千米．5．一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上．继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船每小时航行______海里．8求解距离问题的一般步骤(1)选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化为三角形问题．(2)明确要求

4、的距离所在的三角形有哪些已知元素．(3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形．一　距离问题二　高度问题高度问题一般是把它转化成三角形的问题，要注意三角形中边角关系的应用，若是空间的问题要注意空间图形和平面图形的结合．【例2】要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为______m.40三　角度问题解决角度问题的注意点(1)首先应明确方位角或方向角的含义．(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步．(3)将实际

5、问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．【例3】在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12海里的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10海里的速度沿南偏东75°方向前进，红方侦察艇以每小时14海里的速度沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．DBB错因分析：空间想象能力较弱，不会迁移空间角的应用．【例1】如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从点A测得点M的仰角∠MAN＝60°，点C的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75

6、°；从点C测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，则山高MN＝______m.易错点　在实际问题中对角的认识不充分【跟踪训练1】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝__________m.