全国通用版2019版高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第17讲任意角和蝗制及任意角的三角函数优盐件.ppt

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1、三角函数、解三角形第三章第17讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数考纲要求考情分析命题趋势1.了解任意角和弧度制的概念．2．能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角三角函数的定义.2017·北京卷，92016·四川卷，112015·福建卷，61.根据角的终边上的点的坐标求三角函数值．2．根据三角函数值求参数值．3．利用三角函数的定义判断三角函数的图象.分值：5分板块一板块二板块三栏目导航1．角的有关概念(1)角的形成：角可以看成平面内____________绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的__________.(2)从运动的角度看，角可分为

2、正角、________和________.(3)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角．(4)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为__________________________.一条射线图形负角零角β＝2kπ＋α，k∈Z半径

3、α

4、r3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝________，cosα＝__________，tanα＝____________.yx(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1

5、,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的___________、___________和___________.正弦线余弦线正切线1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)顺时针旋转得到的角是正角．()(2)钝角是第二象限角．()(3)若两个角的终边相同，则这两个角相等．()(4)1弧度的角就是长度为1的弧所对的圆心角．()(5)终边在y轴上的角的正切值不存在．()×√××√2．－870°的终边在第几象限()A．一B．二C．三D．四解析因为－870°＝－2×360°－150°，－150°是第三象限角，所以－870°的终边在第三象

6、限．CB4．若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析由sinα<0，知α在第三或第四象限或α终边在y轴的负半轴上，由tanα>0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限．5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________.C46π(1)若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的

7、集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．一　角及其表示二　三角函数的定义利用三角函数的定义解题的技巧(1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值．先求点P到原点的距离，再用三角函数的定义求解．(2)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，根据定义中的两个量列方程求参数值．(3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标．三　扇形的弧长及面积公式的应用(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积的最大值时，常转化为二次函数的最值

8、问题，利用配方法使问题得到解决．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．C2．sin2·cos3·tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在解析∵sin2>0，cos3<0，tan4>0，∴sin2·cos3·tan4<0.AD4．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.错因分析：用三角函数的定义求三角函数值时，不注意点的位置或对字母正负的讨论．易错点定义应用错误【例1】已知α角的终边过点P(3a，－4a)(a≠0)

9、，求α角的三个三角函数值．【跟踪训练1】已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.