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时间:2019-11-13
《2019年高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第17讲任意角和蝗制及任意角的三角函数优选学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第17讲任意角和蝗制及任意角的三角函数优选学案考纲要求考情分析命题趋势1.了解任意角和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数的定义.xx·北京卷,9xx·四川卷,11xx·福建卷,61.根据角的终边上的点的坐标求三角函数值.2.根据三角函数值求参数值.3.利用三角函数的定义判断三角函数的图象.分值:5分1.角的有关概念(1)角的形成:角可以看成平面内__一条射线__绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的__图形__.(2)从运动的角度看,角可分为正角、__负角__和__零角__
2、.(3)从终边位置来看,角可分为象限角与轴线角.(4)若β与α是终边相同的角,则β用α表示为__β=2kπ+α,k∈Z__.2.弧度制(1)定义:长度等于__半径__的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度.(2)角α的弧度数:如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么角α的弧度数的绝对值是
3、α
4、=____.(3)角度与弧度的换算:1°=____rad,1rad=__°__.(4)弧长、扇形面积的公式:设扇形的弧长为l,圆心角大小为αrad,半径为r,则l=__
5、α
6、r__,扇形的面积为S=lr=__
7、α
8、·r2__.3.任意角的三
9、角函数(1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sinα=__y__,cosα=__x__,tanα=__(x≠0)__.(2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的__正弦线__、__余弦线__和__正切线__.1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)顺时针旋转得到的角是正角.( × )(2)钝角是第二象限角.( √ )(3)若两个角的终边相同,则这两个角相等.( × )(4)1弧度的角就
10、是长度为1的弧所对的圆心角.( × )(5)终边在y轴上的角的正切值不存在.( √ )解析 (1)错误.顺时针旋转得到的角是负角.(2)正确.钝角的范围是,显然是第二象限角.(3)错误.角180°的终边与角-180°的终边相同,显然它们不相等.(4)错误.1弧度的角是单位圆中长度为1的弧所对的圆心角.(5)正确.终边在y轴上的角与单位圆的交点坐标为(0,1),(0,-1).由三角函数的定义知,角的正切值不存在.2.-870°的终边在第几象限( C )A.一 B.二 C.三 D.四解析 因为-870°=-2×360°-150°,-150°是第
11、三象限角,所以-870°的终边在第三象限.3.已知角α的终边经过点(,-1),则角α的最小正值是( B )A. B. C. D.解析 ∵sinα==-,且α的终边在第四象限,∴α的最小正值为π.4.若sinα<0且tanα>0,则α是( C )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析 由sinα<0,知α在第三或第四象限或α终边在y轴的负半轴上,由tanα>0,知α在第一或第三象限,因此α在第三象限.5.弧长为3π,圆心角为135°的扇形半径为__4__,面积为__6π__.解析 弧长l=3π,圆心角α=π,
12、由弧长公式l=
13、α
14、·r,得r===4,面积S=lr=6π.一 角及其表示(1)若要确定一个绝对值较大的角所在的象限,一般是先将角化为2kπ+α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式,然后再根据α所在的象限予以判断.(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.【例1】(1)写出终边在直线y=x上的角的集合.(2)若角θ的终边与π角的终边相同,求在[0,2π]内终边与角的终边相同的角.(3)已知角α是第一象限角,试确定2α,所在的象限.解析 (1)终边在直线y=x上的
15、角的集合为.(2)与角终边相同的角的集合是,∴所有与角终边相同的角可表示为=π+kπ,k∈Z.∴在[0,2π]内终边与角终边相同的角有π,π,π.(3)∵2kπ<α<2kπ+,k∈Z,∴4kπ<2α<4kπ+π,kπ<16、3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小,根据三角函数的定义可求角α终边上某
16、3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小,根据三角函数的定义可求角α终边上某
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