全国版2019版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第1讲任意角和蝗制及任意角的三角函数学案

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1、全国版2019版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第1讲任意角和蝗制及任意角的三角函数学案考点1　角的概念1．分类2．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

2、β＝α＋k·360°，k∈Z}．考点2　弧度的定义和公式1．定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.2．公式：(1)弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度；(2)弧长公式：l＝

3、α

4、r；(3)扇形面积公式：S扇形＝lr和S扇形＝

5、α

6、r2.说明：(2)(3)公式中的α必须为弧度制．考点3　任意角的三角函数1

7、．定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线．[必会结论]1．三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0

8、)．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)第一象限角必是锐角．(　　)(2)不相等的角终边一定不相同．(　　)(3)终边落在x轴非正半轴上的角可表示为α＝2kπ＋π(k∈Z).(　　)(4)1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位．(　　)(5)三角函数线的方向表示三角函数值的正负．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√2．[课本改编]下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－31

9、5°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)答案　C解析　与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确．3.[课本改编]若sinα＜0且tanα＞0，则α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案　C解析　sinα＜0，则α为第三、四象限角或y轴负半轴上的角，tanα＞0，则α为第一、三象限角，故α为第三象限角．选C.4．若角α终边上有一点P(x,5)，且cosα＝(x≠0)，则sinα＝________.答案　解析　∵cosα＝＝，x＝±12，∴sinα＝.5．[xx·石家庄模拟]已

10、知角α的终边在直线y＝－x上，且cosα＜0，则tanα＝________.答案　－1解析　如图，由题意知，角α的终边在第二象限，在其上任取一点P(x，y)，则y＝－x，由三角函数的定义得tanα＝＝＝－1.板块二　典例探究·考向突破考向　象限角及终边相同的角例　1　(1)设集合M＝，N＝，判断两集合的关系(　　)A．M＝NB．MNC．NMD．M∩N＝∅答案　B解析　解法一：由于M＝x＝·180°＋45°，k∈Z＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N＝＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}

11、，显然有MN.解法二：在集合M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝45°·(2k＋1)，2k＋1是奇数；在集合N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有MN.故选B.(2)设角α是第二象限的角，且＝－cos，则是第________象限角．答案　三解析　因为α是第二象限角，所以是第一或第三象限角．又因为＝－cos，所以cos<0.故是第三象限角．触类旁通终边相同角的集合的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中

12、的参数k赋值来求得所需角．【变式训练1】　(1)[xx·潍坊模拟]集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)答案　C解析　当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样．(2)[xx·绵阳质检]点A(sinxx°，cosxx°)在直角坐标平面上位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　C解析　sinxx°＝sin218°＝－sin38°＜0，cosxx°＝cos218°＝－cos3

13、8°＜0.选C项．考向　三角函数的定义及其应用命题角度1　利用定义求三角函数值例　2　已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a<0)，则2sinα＋