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时间:2020-03-30
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1、微积分测试卷姓名学号学院专业班级一、填空题(3分X5)1.limV^27=2•设血/—5)=”),则“XT()XT()心33.要使函数/(A-)=ln(1-2v)在兀=0处连续,应补充定义/(0)=(1A94.dIn=〃(1+广)<1+x)5•设clx=arctan(cosx)+C贝UfMdx=二、选择题(4分X2)1•当x—>0时,sin(x-x2)是x的()A.高阶无穷小B.低阶无穷小0.等价无穷小D.同阶无穷小2.若函数于(兀)在区间(a,b)内可导,兀1和兀2是区间(a,b)内任意两点,且兀]2、,WJ至少存在一点使().A.f(b)—f(a)=『©(b一。),其中dv歹v方;C・=-x,),其中坷V§<天2;计算题(6分X6)B.f(b)-f(Xl)=fr(^b-x^其中州0。乂_IItIntdtP—3.设y=In1-sinxdy1+sin兀dx4•设y=y(x)是由方程ey+xy=e确定的,求y ),y"(0)3.设函数y=y(x)是由[x-ln(l+/)确定,求字及写y=f3、—arctantdxdx~四、计算题(5分X4)“arcsinxi.r.~dxJ2.j^(l+x')sin2xdx26•求曲线y=的拐点和凹凸区间。2.dxdx2x+五、(7分)试确定o,b,c的值,使三次曲线y=a,+处Sex有一拐点(1,2),且在拐点处切线斜率为-1。六、(7分)求由曲线y=2兀-1和龙轴所围成图形的面积以及该图形绕兀轴旋转所得回旋体的体积。七、(7分)设/⑴在区间[0,1]上可微,且满足条件/1)=2^xf(x)dx,试证:存在*(0,1),使畑+旷(0=0
2、,WJ至少存在一点使().A.f(b)—f(a)=『©(b一。),其中dv歹v方;C・=-x,),其中坷V§<天2;计算题(6分X6)B.f(b)-f(Xl)=fr(^b-x^其中州0。乂_IItIntdtP—3.设y=In1-sinxdy1+sin兀dx4•设y=y(x)是由方程ey+xy=e确定的,求y ),y"(0)3.设函数y=y(x)是由[x-ln(l+/)确定,求字及写y=f
3、—arctantdxdx~四、计算题(5分X4)“arcsinxi.r.~dxJ2.j^(l+x')sin2xdx26•求曲线y=的拐点和凹凸区间。2.dxdx2x+五、(7分)试确定o,b,c的值,使三次曲线y=a,+处Sex有一拐点(1,2),且在拐点处切线斜率为-1。六、(7分)求由曲线y=2兀-1和龙轴所围成图形的面积以及该图形绕兀轴旋转所得回旋体的体积。七、(7分)设/⑴在区间[0,1]上可微,且满足条件/1)=2^xf(x)dx,试证:存在*(0,1),使畑+旷(0=0
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