导数的综合应用.doc

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1、[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．已知a≤＋lnx对任意x∈恒成立，则a的最大值为(　　>b5E2RGbCAPA．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3解读：设f(x>＝＋lnx，则f′(x>＝＋＝.当x∈时，f′(x><0，故函数f(x>在上单调递减；当x∈(1,2]时，f′(x>>0，故函数f(x>在(1,2]上单调递增，∴f(x>min＝f(1>＝0，∴a≤0，即a的最大值为0.p1EanqFDPw答案：A2．(2018年石家庄模拟>已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为(　　>X

2、

3、k

4、B

5、1.c

6、O

7、mDXDiTa9E3dA．3B.C．2D．2解读：设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则可得a2＋＝9，即a2＝9－，那么正六棱柱的体积V＝×h＝h＝，令y＝－＋9h，则y′＝－＋9，令y′＝0，得h＝2.易知当h＝2时，正六棱柱的体积最大．RTCrpUDGiT答案：D3．(2018年济南模拟>设函数ht(x>＝3tx－2t，若有且仅有一个正实数x0，使得h7(x0>≥ht(x0>对任意的正数t都成立，则x0＝(　　>5PCzVD7HxAA．5B.C．3D.解读：∵h7(x0>≥ht(x0>对任意的正数t都成立，∴h7(x0>≥ht

8、(x0>max.记g(t>＝ht(x0>＝3tx0－2t，则g′(t>＝3x0－3t，令g′(t>＝0，得t＝x，易得ht(x0>max＝g(x>＝x，因此，21x0－14≥x，将选项检验可得，正确答案为D.jLBHrnAILg答案：D4．f(x>＝2x4－3x2＋1在上的最大值、最小值分别是(　　>xHAQX74J0XA．21，－B．1，－C．21,0D．0，－解读：∵函数f(x>在上有最大值和最小值．LDAYtRyKfE∴f′(x>＝8x3－6x＝0，解得x＝0或x＝或x＝－(舍去>，Zzz6ZB2Ltk6/6∴f(x>max＝f(2>＝21，f(

9、x>min＝f＝－.dvzfvkwMI1答案：A5．若函数f(x>＝在[－2,2]上的最大值为2，则a的取值范围是(　　>rqyn14ZNXIA.B.EmxvxOtOcoC．(－∞，0]D.SixE2yXPq5解读：当x≤0时，f′(x>＝6x2＋6x，易知函数f(x>在(－∞，0]上的极大值点是x＝－1，且f(－1>＝2，故只要在(0,2]上，eax≤2即可，即ax≤ln2在(0,2]上恒成立，即a≤在(0,2]上恒成立，故a≤ln2.6ewMyirQFL答案：D6．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面

10、积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为(　　>kavU42VRUsA.　　　　B.　　　　C.　　　　D.y6v3ALoS89解读：如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V＝πR2h.设造价为y＝2πR2a＋2πRhb＝2πaR2＋2πRb·＝2πaR2＋，∴y′＝4πaR－.M2ub6vSTnP令y′＝0，得＝.答案：C二、填空题7．函数f(x>＝x2－lnx的最小值为________．解读：由得x>1，0YujCfmUCw由得0在x＝1时取最小值f(1>＝－ln1＝.sQsAEJkW5T答案：

11、8．已知函数f(x>＝x3－3x，若对于区间[－3,2]上任意的x1，x2都有

12、f(x1>－f(x2>

13、≤t，则实数t的最小值是________．GMsIasNXkA解读：f′(x>＝3x2－3，令f′(x>＝0，解得x＝±1，所以1，－1为函数f(x>的极值点．因为f(－3>＝－18，f(－1>＝2，f(－1>＝－2，f(2>＝2，所以在区间[－3,2]上，f(x>max＝2，f(x>min＝－18，所以对于区间[－3,2]上任意的x1，x2，

14、f(x1>－f(x2>

15、≤20，所以t≥20，从而t6/6的最小值为20.TIrRGchYzg答案：209

16、．已知函数f(x>＝ex－ae－x，若f′(x>≥2恒成立，则实数a的取值范围是________．7EqZcWLZNX解读：由题意可知，f′(x>＝ex＋ae－x≥2恒成立，分离参数可得，a≥(2－ex>ex恒成立，令ex＝t(t>0>，问题等价于a≥(－t2＋2t>max＝3.所以a∈[3，＋∞>．lzq7IGf02E答案：[3，＋∞>三、解答题10．(2018年长沙模拟>已知函数f(x>＝lnx＋－1.(1>求函数f(x>的单调区间；(2>设m∈R，对任意的a∈(－1,1>，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0><0成立，求实数m的取值

17、范围．zvpgeqJ1hk解读：(1>f′(x>＝－＝，x>0.NrpoJac3v1令f′(x