放缩法证明不等式训练题.doc

《放缩法证明不等式训练题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、“放缩法”证明不等式训练题1、添加或舍弃一些正项（或负项）例1、已知求证：证明：若多项式中加上一些正的值，多项式的值变大，多项式中加上一些负的值，多项式的值变小。由于证明不等式的需要，有时需要舍去或添加一些项，使不等式一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证明的目的。本题在放缩时就舍去了，从而是使和式得到化简.2、先放缩再求和（或先求和再放缩）例2、函数f（x）=，求证：f（1）+f（2）+…+f（n）>n+.证明：由f(n)==1-得f（1）+f（2）+…+f（n）>.此题不等式左边不易求和,此时根据不等式右边特征,先将分

2、子变为常数，再对分母进行放缩，从而对左边可以进行求和.若分子,分母如果同时存在变量时,要设法使其中之一变为常量，分式的放缩对于分子分母均取正值的分式。如需放大，则只要把分子放大或分母缩小即可；如需缩小，则只要把分子缩小或分母放大即可。3、先放缩，后裂项（或先裂项再放缩）求证：（1）（2）4.固定一部分项，放缩另外的项；求证：证明：此题采用了从第三项开始拆项放缩的技巧，放缩拆项时，不一定从第一项开始，须根据具体题型分别对待，即不能放的太宽，也不能缩的太窄，真正做到恰倒好处。5、逐项放大或缩小例5、设求证：证明：∵∴∴，∴本题利用

3、，对中每项都进行了放缩，从而得到可以求和的数列，达到化简的目的。