放缩法证明不等式例题.doc

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1、放缩法证明不等式一、放缩法原理　为了证明不等式，我们可以找一个或多个中间变量C作比较，即若能判定同时成立，那么显然正确。所谓“放”即把A放大到C,再把C放大到B；反之，由B缩小经过C而变到A,则称为“缩”，统称为放缩法。放缩是一种技巧性较强的不等变形，必须时刻注意放缩的跨度，做到“放不能过头，缩不能不及”。二、常见的放缩法技巧　１、基本不等式、柯西不等式、排序不等式放缩2、糖水不等式放缩：.3、添（减）项放缩4、先放缩，后裂项（或先裂项再放缩）5、逐项放大或缩小：　　　　　　　三、例题讲解例1：设、、是三角形的边长，求证≥3例2：设、、≥0，且，求证≥例3：已知求证：例４：函数f

2、（x）=，求证：f（1）+f（2）+…+f（n）>n+.例5：已知an=n，求证：＜3．例6：已知数列，，，．（1）求数列的通项公式；（2）对一切正整数，不等式恒成立，试求正整数的最小值。例7：已知数列，，求证：(1)．(2)例8：（1）已知，证明：不等式对任何正整数都成立.（2）证明：对于任意正整数R，有例9：在平面上有一系列点，对每个自然数，点位于函数的图象上.以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切，若，且N*).(1)求证：数列是等差数列；(2)设⊙的面积为，，求证：.例10：已知数列满.（1）填空当时，　　　　1（填“”不必说明理由）；（2）试用表示N*)；（3）求

3、证：与中一个比大，另一个比小.并说明与中哪一个更接近于？（4）求证：.针对性练习1、求证：2、设求证：3、已知函数，数列满足，且.(1)设，证明：；(2)设(1)中的数列的前项和为，证明.4、已知数列满足求证：5、设、、是三角形的边长，求证≥6、设0≤≤≤≤1，求证：≤17.数列满足，求证：。8.（2008浙江高考）：已知数列，，，．记：，．求证：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。