高中数学数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和课件新人教A版.pptx

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1、数学必修5·人教A版新课标导学第二章数列2.5　等比数列的前n项和第1课时　等比数列的前n项和1课前自主学习2课堂典例讲练3课时作业课前自主学习一天，小林和小明做“贷款”游戏，他们签订了一份合同．从签订合同之日起，在整整一个月(30天)中，小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元……以后每天比前一天多贷给小林1万元．而小林按这样的方式还贷：小林第一天只需还1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱……以后每天还的钱数是前一天的两倍．合同开始生效了，第一天小林支出1分钱，收入1万元；第二天，他支出2分钱，收入2万元；第三天，他支

2、出4分钱，收入3万……到了第10天，他共得55万元，付出的总数只有10元2角3分．到了第20天，小林共得210万元，而小明才支出了1048575分，共1万元多一点．小林想：要是合同订两个月，三个月该多好！果真是这样吗？我们一起来帮他算一算．1．等比数列的前n项和已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn＝a1＋a2＋…＋an＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，(1)若q＝1，则Sn与a1有何关系？(2)当q≠1时，易知Sn＝a1＋q(a1＋a1q＋…＋a1qn－2)＝a1＋qSn－1据此你能得出用a1，q表示Sn的公

3、式吗？(3)当q≠1时，计算Sn－qSn，想一想你能用a1和q表达Sn吗？注意：(1)等比数列前n项和公式及通项公式中共有五个量a1、q、an、n、Sn，这五个量可“知三求二”．(2)利用等比数列的前n项和公式求和时，要特别注意公比q的取值，应当按q＝1和q≠1分别求解，如果其中含有参数不能确定时，必须进行分类讨论．2．等比数列前n项和公式与函数的关系我们已知等差数列前n项和Sn是n的二次函数，可依据二次函数的图象与性质解决等差数列的有关问题，那么等比数列的前n项和Sn是n的函数吗？3．等比数列前n项和的性质(1)我们已知等差数

4、列前n项和Sn满足Sm，S2m－Sm，S3m－S2m(m∈N*)成等差数列，在等比数列中，你能得比类似结论吗？设等比数列前n项和为Sn，则如Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍组成等比数列(注意这连续m项的和必须非零才能成立)．(2)在等差数列中，若项数n为偶数，则S偶－S奇＝nd，类比上述结论你能得出等比数列的类似性质吗？qqnqqnqmDB40课堂典例讲练命题方向1　⇨等比数列求和公式[分析]考查等差(等比)数列的通项公式及前n项和公式及方程思想；解答本题(1)用首项和公差依据等差数列通项公式及前n项和公式列方程组求解；

5、(2)先求首项b1和公比q，再代入前n项和公式求解．『规律总结』在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1，q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1，q列方程组求解．2n－1命题方向2　⇨等比数列前n项和的性质C『规律总结』下标成等差的等差、等比数列的项或前n项和的问题，常考虑应用等差、等比数列的性质求解．B命题方向3　⇨错位相减法求数列的前n项和『规律总结』一般地，若{bn}成等差数列，公差为d，{cn}成等比数列，公比为q(q≠1)，an＝bn·cn，求数列{an}的前n项和Sn可用乘公比

6、错位相减法．命题方向4　⇨综合应用『规律总结』1.等差数列与等比数列综合应用的问题，一般通过基本量和通项公式，前n项和公式，等差、等比中项及相关性质列方程求解．2．与函数交汇的数列问题，一般通过函数提供数列具备的某种条件或满足的某种关系式，解题时要先等价转化为纯数列问题，按数列相关知识方法求解．命题方向5　⇨数列的实际应用『规律总结』解答与等比数列有关的实际应用问题，要通过审题，弄清项与项之间的关系，弄清是通项还是前n项和，注意项数，不要出现多一项或少一项的错误．CC2