2.5第1课时等比数列的前n项和

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1、2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和1.掌握等比数列的前n项和公式;(重点）2.掌握前n项和公式的推导方法;（重点）3.对前n项和公式能进行简单应用.（难点）问题1:传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活中，发现了64格棋（也就是现在的国际象棋）的有趣和奥妙，决定要重赏发明人——他的宰相西萨•班•达依尔，让他随意选择奖品，宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格内赏他四粒麦子……依此类推，每一格上的麦子数都是前一格的两倍，国王一听，几粒麦子，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求.实际上国王能满足宰相的要求吗？甲、乙

2、二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍.问谁赢谁亏？问题2：分析：数学建模{an}：100，100，100，…，100q=1{bn}：1，2，，…，q=2S30=100+100+…+100T30=1+2+22+…+229这是一个比较大小的问题，实质上是求等比数列前n项和的问题.在等比数列{an}中,当q=1时，Sn=a1+a2+a3+…+an－1+an=na1当q≠1时，Sn=a1+a2+a3+…+an－1+an=？Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1

3、①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1+a1qn②①-②得：Sn(1-q)=a1-a1qn当q≠1时，等比数列{an}的前n项和有了上述公式，就可以解决开头提出的问题了，问题1：a1=1,q=2,n=64.可得:S64=估计千粒麦子的质量约为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，因此，国王不能实现他的诺言.问题2答案：230–1(分)＝10737418.23(元)远大于3000元1.注意q=1与q≠1两种情形2.q≠1时，3.五个量n，a1，q，an，Sn中，解决“知三求二”问题.若等比数列{an}的前n项和Sn，1.求下列等比数列{an

4、}的前n项和Sn.(1)(2)2．一个等比数列前5项和为10，前10项和为50，前15项和为多少？4．在等比数列{an}中，Sn=k-()n，则实数k的值为（）（A）（B）1（C）（D）2B5．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6=3,则log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为（）（A）（B）（C）2（D）A3.在正项等比数列{an}中，若S2=7,S6=91,则S4的值为（）.（A）28（B）32（C）35（D）49A等比数列的前n项和公式错位相减法通项公式求和公式知三求二信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果