2.5 等比数列的前n项和(1)

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1、2.5等比数列的前n项和（1）教学目标：知识要求：理解等比数列的概念，掌握其通项公式，并能运用公式解决较简单的问题。能力要求：培养归纳类比，解决实际问题的能力。育人要求：在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。教学重点：能够灵活应用公式解决有关问题。教学难点：教具：等比数列的前n项和公式的推导及应用。电子白板、实物投影仪教材分析：本节主要是推导等比数列的前n项和公式，通过熟悉公式，能够达到灵活应用公式解决有关问题。使学生了解公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的多种推导方法，强化熟悉公式，对公式熟悉了，就能够更好地应用公式解决实际问

2、题。因此本节课要突破这个难点，让学生自己主动去解决问题。情境引入“古印度国王舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，发明者说：“请在第一个格子里放上1粒麦子，在第二个格子里放上2粒麦子，在第三个格子里放上4粒麦子，在第四个格子里放上8粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得太容易了，就同意了他的要求。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。”那么，宰相要求得到的麦粒到

3、底有多少呢？讲授新课它是以1为首项，公比是2的等比数列，麦粒的总数为:由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：如何求出这个和？①②即由②－①可得：＝18446744073709551615≈1.84×1019①②即由②－①可得：＝18446744073709551615≈1.84×1019如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨.根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的.等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数

4、列a1,a2,a3,…,an…它的前n项和是这种求和的方法,就是错位相减法!∴当q≠1时，①或②当q=1时，等比数列的前n项和公式的推导1等比数列的前n项和公式的推导2由定义,由等比的性质,即∴当q≠1时，①或②当q=1时，等比数列的前n项和公式的推导2等比数列的前n项和公式的推导3∴当q≠1时，①或②∴当q＝1时，等比数列的前n项和公式：当q≠1时，当q＝1时，或①②什么时候用公式①,什么时候用公式②?例1.求下列等比数列前8项的和．练习根据下列各题中的条件，求相应的等比数列{an}的前n项和Sn．课堂小结等比数列的前n项和公式：当q≠1时，当q＝1时，或