函数单调性教案(经典总结).doc

《函数单调性教案(经典总结).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、【课题】函数的单调性【教学类型】新知课【教学目的】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．【教学难点】归纳抽象

2、函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】多媒体教学设备、黑板．【教学过程】一、创设情境，引入课题德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：测试时间刚记忆完毕20分钟后tyo2040608010012360分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆保留量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．以上数据表明，记忆

3、保留量y是时间t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.问题:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？图像上有什么特征？二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？预案：(1)函数在整个定义域内y随x的增大而增大；函数在整个定义域内y随x的增大而减小．(2)函数在

4、上y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．引导学生进行分类描述(增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．2．探究规律，理性认识通过讨论，使学生感受到用函数图象判

5、断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量．3．抽象思维，形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?方案1：在区间上取自变量1，2,∵1<2,f(1)

6、师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．(1)板书定义(2)巩固概念通过判断题，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．三、掌握证法，适当延展1.例证明函数f(x)=3x＋2在区间R上是增函数．数．2．归纳解题步骤

7、引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设值、作差、变形、断号、定论．练习：证明函数在上是增函数．四、归纳小结及作业布置学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．1．小结(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)证明方法和步骤：设值、作差、变形、断号、定论．(3)数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等．2．作业书面作业：课本第52页习题3.2.1第1，2题．【课后探究】：研究函数的单调区间并证明，并结合描点法画出函数的草图．