函数单调性经典例题

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1、函数的单调性一、典型例题例1、讨论函数的单调性.例2、若为上的奇函数，且，若在上是减函数，则的解集为_______________；变式、已知定义域为的偶函数在内为单调递减函数，且对任意的都成立，。①求的值；②求满足条件的的取值范围。例3、已知是上的减函数，试求的取值范围。第5页例4、已知是定义在[-1，1]上的奇函数，且。若有（1）判断在[-1，1]上的增减性【增函数】（2）解不等式（3）若对所有恒成立，求的取值范围。例5、定义在R上的函数单调递增，如果 的值（） A．恒小于0B．恒大于0C．

2、可能为0D．可正可负例6、已知函数为奇函数，，且不等式的解集是（1）求。（2）是否存在实数使不等式对一切成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。第5页二、课后练习1、讨论下列函数的单调性（1）（2）2、求下列函数的单调区间：（1）、。（2）、函数当x=2时，y＞0，则此函数的单调减区间是______。3、设，是上的偶函数．（1）求的值；（2）证明在上为增函数4、定义域为R的函数满足条件:①; ②;③.则不等式的解集是() A.B. C.D.5、已知函数，若，则实数的取值范围是____

3、__．6、如果函数，对于任意实数t都有，试比较、、的大小。7、（1）在[0，1]上是的减函数，则的取值范围是______。（2）在上是增函数，是的取值范围是_______。第5页（3）已知函数，若，则实数的取值范围是______。8、设函数对任意，都有且时，。（1）求证：是奇函数；（2）当时，是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于的不等式：9、已知对一切实数都有，当＞时， （1）证明为奇函数 （2）证明为上的减函数 （3）解不等式＜第5页10、设的定义域对于任意正实数恒有

4、，且当时，（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）解关于的不等式。11、已知定义域为的函数是奇函数，（1）求实数的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。第5页